Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x + y + 2 z = - 13$ , $- x - y + z = 0$ , $2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $3 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y + 2 z = - 13 + 3 x$

$- x - y + z = 0$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- x - y + z = 0$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- x - y + z = 0$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 13 + 3 x - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- x - y + z = 0$ durch $- 13 + 3 x - 2 z$ .

$- x - (- 13 + 3 x - 2 z) + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- x - (- 13 + 3 x - 2 z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- x + 13 - (3 x) - (- 2 z) + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 13$ .

$- x + 13 - (3 x) - (- 2 z) + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- x + 13 - 3 x - (- 2 z) + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- x + 13 - 3 x + 2 z + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$- x + 13 - 3 x + 2 z + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$- x + 13 - 3 x + 2 z + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 x$ von $- x$ .

$- 4 x + 13 + 2 z + z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $z$ .

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x + 2 y - 3 z = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $2 x + 2 y - 3 z = - 1$ durch $- 13 + 3 x - 2 z$ .

$2 x + 2 (- 13 + 3 x - 2 z) - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $2 x + 2 (- 13 + 3 x - 2 z) - 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 2 \cdot - 13 + 2 (3 x) + 2 (- 2 z) - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 13$ .

$2 x - 26 + 2 (3 x) + 2 (- 2 z) - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$2 x - 26 + 6 x + 2 (- 2 z) - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$2 x - 26 + 6 x - 4 z - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x - 26 + 6 x - 4 z - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$2 x - 26 + 6 x - 4 z - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $2 x$ und $6 x$ .

$8 x - 26 - 4 z - 3 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $3 z$ von $- 4 z$ .

$8 x - 26 - 7 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$8 x - 26 - 7 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$8 x - 26 - 7 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$8 x - 26 - 7 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$8 x - 26 - 7 z = - 1$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3

Löse in $8 x - 26 - 7 z = - 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $26$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 7 z = - 1 + 26$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $7 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 x = - 1 + 26 + 7 z$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 1$ und $26$ .

$8 x = 25 + 7 z$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$8 x = 25 + 7 z$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 25 + 7 z$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x = 25 + 7 z$ durch $8$ .

$\frac{8 x}{8} = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 x}{8} = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$- 4 x + 13 + 3 z = 0$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x + 13 + 3 z = 0$ durch $\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$ .

$- 4 (\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}) + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}) + 13 + 3 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 (\frac{25}{8}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$4 (- 1) (\frac{25}{8}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 \cdot (- 1 \frac{25}{4 \cdot 2}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (- 1 \frac{25}{4 \cdot 2}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{25}{2}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- 1 (\frac{25}{2}) - 4 \frac{7 z}{8} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 1 (\frac{25}{2}) + 4 (- 1) (\frac{7 z}{8}) + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$- 1 (\frac{25}{2}) + 4 \cdot (- 1 \frac{7 z}{4 \cdot 2}) + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 1 (\frac{25}{2}) + 4 \cdot (- 1 \frac{7 z}{4 \cdot 2}) + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$- 1 (\frac{25}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- 1 (\frac{25}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Schreibe $- 1 (\frac{25}{2})$ als $- (\frac{25}{2})$ um.

$- (\frac{25}{2}) - 1 \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Schreibe $- 1 \frac{7 z}{2}$ als $- \frac{7 z}{2}$ um.

$- \frac{25}{2} - \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{25}{2} - \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{25}{2} - \frac{7 z}{2} + 13 + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 z}{2} - \frac{25}{2} + 13 \cdot \frac{2}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $13$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 z}{2} - \frac{25}{2} + \frac{13 \cdot 2}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{7 z}{2} + \frac{- 25 + 13 \cdot 2}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$- \frac{7 z}{2} + \frac{- 25 + 26}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 25$ und $26$ .

$- \frac{7 z}{2} + \frac{1}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{7 z}{2} + \frac{1}{2} + 3 z = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 z}{2} + 3 z \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $3 z$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{7 z}{2} + \frac{3 z \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 z + 3 z \cdot 2}{2} + \frac{1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 7 z + 3 z \cdot 2 + 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{- 7 z + 6 z + 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 7 z$ und $6 z$ .

$\frac{- z + 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- z$ heraus.

$\frac{- (z) + 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.13

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$\frac{- (z) - 1 \cdot - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (z) - 1 (- 1)$ heraus.

$\frac{- (z - 1)}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.15

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.15.1

Schreibe $- (z - 1)$ als $- 1 (z - 1)$ um.

$\frac{- 1 (z - 1)}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.2.1.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + 3 x - 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = - 13 + 3 x - 2 z$ durch $\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$ .

$y = - 13 + 3 (\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}) - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 13 + 3 (\frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}) - 2 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 13 + 3 (\frac{25}{8}) + 3 (\frac{7 z}{8}) - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{25}{8})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{25}{8}$ .

$y = - 13 + \frac{3 \cdot 25}{8} + 3 (\frac{7 z}{8}) - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $25$ .

$y = - 13 + \frac{75}{8} + 3 (\frac{7 z}{8}) - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + \frac{75}{8} + 3 (\frac{7 z}{8}) - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $3 \frac{7 z}{8}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7 z}{8}$ .

$y = - 13 + \frac{75}{8} + \frac{3 (7 z)}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$y = - 13 + \frac{75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + \frac{75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 13 + \frac{75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.2

Um $- 13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - 13 \cdot \frac{8}{8} + \frac{75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $- 13$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = \frac{- 13 \cdot 8}{8} + \frac{75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 13 \cdot 8 + 75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $- 13$ mit $8$ .

$y = \frac{- 104 + 75}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.5.2

Addiere $- 104$ und $75$ .

$y = \frac{- 29}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = \frac{- 29}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{29}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- 2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{29}{8} + \frac{21 z}{8} - 2 z \cdot \frac{8}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- 2 z$ und $\frac{8}{8}$ .

$y = - \frac{29}{8} + \frac{21 z}{8} + \frac{- 2 z \cdot 8}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = - \frac{29}{8} + \frac{21 z - 2 z \cdot 8}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- 29 + 21 z - 2 z \cdot 8}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $8$ mit $- 2$ .

$y = \frac{- 29 + 21 z - 16 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $16 z$ von $21 z$ .

$y = \frac{- 29 + 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.13

Schreibe $- 29$ als $- 1 (29)$ um.

$y = \frac{- 1 \cdot 29 + 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $5 z$ heraus.

$y = \frac{- 1 \cdot 29 - (- 5 z)}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (29) - (- 5 z)$ heraus.

$y = \frac{- 1 (29 - 5 z)}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 4.4.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$- \frac{z - 1}{2} = 0$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{z - 1}{2} = 0$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Setze den Zähler gleich Null.

$z - 1 = 0$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 5.2

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 1$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$z = 1$

$y = - \frac{29 - 5 z}{8}$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = - \frac{29 - 5 z}{8}$ durch $1$ .

$y = - \frac{29 - 5 \cdot 1}{8}$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{29 - 5 \cdot 1}{8}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$y = - \frac{29 - 5}{8}$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $5$ von $29$ .

$y = - \frac{24}{8}$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - \frac{24}{8}$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.1

Dividiere $24$ durch $8$ .

$y = - 1 \cdot 3$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{25}{8} + \frac{7 z}{8}$ durch $1$ .

$x = \frac{25}{8} + \frac{7 (1)}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{25}{8} + \frac{7 (1)}{8}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{25 + 7 (1)}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $7$ mit $1$ .

$x = \frac{25 + 7}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $25$ und $7$ .

$x = \frac{32}{8}$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $32$ durch $8$ .

$x = 4$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 4$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 4$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 4$

$y = - 3$

$z = 1$

$x = 4$

$y = - 3$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 3, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 3, 1)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 3, z = 1$