Finite Mathematik Beispiele

$3 = 5 x - 4 y$ , $- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 1

Löse in $3 = 5 x - 4 y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $5 x - 4 y = 3$ um.

$5 x - 4 y = 3$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 1.2

Addiere $4 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 3 + 4 y$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3 + 4 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 3 + 4 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 1.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 10 x + 8 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 6 = - 10 x + 8 y$ durch $\frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$ .

$- 6 = - 10 (\frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}) + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 10 (\frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}) + 8 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 6 = - 10 (\frac{3}{5}) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$- 6 = 5 (- 2) (\frac{3}{5}) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 = 5 \cdot (- 2 (\frac{3}{5})) - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 = - 2 \cdot 3 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 2 \cdot 3 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$- 6 = - 6 - 10 \frac{4 y}{5} + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$- 6 = - 6 + 5 (- 2) (\frac{4 y}{5}) + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 6 = - 6 + 5 \cdot (- 2 \frac{4 y}{5}) + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$- 6 = - 6 - 2 (4 y) + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6 - 2 (4 y) + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 6 = - 6 - 8 y + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6 - 8 y + 8 y$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 6 - 8 y + 8 y$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 8 y$ und $8 y$ .

$- 6 = - 6 + 0$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 6$ und $0$ .

$- 6 = - 6$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

$- 6 = - 6$

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 3

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{3}{5} + \frac{4 y}{5}$

Schritt 4