Finite Mathematik Beispiele

Löse durch Substitution 2y=x+3 , 5y=x-7
,
Schritt 1
Teile jeden Ausdruck in durch und vereinfache.
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Schritt 1.1
Teile jeden Ausdruck in durch .
Schritt 1.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 1.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 1.2.1.2
Dividiere durch .
Schritt 2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 2.2
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache .
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Schritt 2.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 2.2.1.2
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.3
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 2.2.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3
Löse in nach auf.
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Schritt 3.1
Bringe alle Terme, die enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.
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Schritt 3.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.1.3
Kombiniere und .
Schritt 3.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.1.6
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.7
Subtrahiere von .
Schritt 3.1.8
Faktorisiere aus heraus.
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Schritt 3.1.8.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.8.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
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Schritt 3.3.1
Vereinfache die linke Seite.
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Schritt 3.3.1.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 3.3.1.1.2.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.1.1.2.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 3.3.2.1
Vereinfache .
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Schritt 3.3.2.1.1
Multipliziere .
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Schritt 3.3.2.1.1.1
Kombiniere und .
Schritt 3.3.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.2.1.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.4
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
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Schritt 3.4.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.4.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.4.3
Kombiniere und .
Schritt 3.4.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 3.4.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.4.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
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Schritt 4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 4.2
Vereinfache die rechte Seite.
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Schritt 4.2.1
Vereinfache .
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Schritt 4.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 4.2.1.3
Kombiniere und .
Schritt 4.2.1.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 4.2.1.5
Vereinfache den Zähler.
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Schritt 4.2.1.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 4.2.1.5.2
Addiere und .
Schritt 4.2.1.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 4.2.1.7
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 4.2.1.8
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
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Schritt 4.2.1.8.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 4.2.1.8.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 4.2.1.8.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 4.2.1.8.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 4.2.1.9
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 5
Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.
Schritt 6
Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.
Punkt-Form:
Gleichungsform:
Schritt 7