Finite Mathematik Beispiele

$2 y = x + 3$ , $5 y = x - 7$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $2 y = x + 3$ durch $2$ .

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$5 y = x - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 y = x - 7$ durch $\frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ .

$5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{x}{2} + \frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{x}{2}) + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{x}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + 5 (\frac{3}{2}) = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Multipliziere $5 (\frac{3}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{5 \cdot 3}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} = x - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{5 x}{2} + \frac{15}{2} - x = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $- x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} - x \cdot \frac{2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- x$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} + \frac{- x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 2}{2} + \frac{15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x - x \cdot 2 + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{5 x - 2 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.7

Subtrahiere $2 x$ von $5 x$ .

$\frac{3 x + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.8

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 15$ heraus.

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Schritt 3.1.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{3 (x) + 15}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.8.2

Faktorisiere $3$ aus $15$ heraus.

$\frac{3 x + 3 \cdot 5}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.1.8.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot 5$ heraus.

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{3 (x + 5)}{2} = - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{3}$ .

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{3} \cdot \frac{3 (x + 5)}{2} = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot (3 (x + 5)) = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{2}{3} \cdot - 7$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $\frac{2}{3} \cdot - 7$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $- 7$ .

$x + 5 = \frac{2 \cdot - 7}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = \frac{- 14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x + 5 = - \frac{14}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{14}{3} - 5$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.2

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.3

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{14}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 14 - 5 \cdot 3}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.5.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$x = \frac{- 14 - 15}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.5.2

Subtrahiere $15$ von $- 14$ .

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = \frac{- 29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 3.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{29}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{x}{2} + \frac{3}{2}$ durch $- \frac{29}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{- \frac{29}{3}}{2} + \frac{3}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{- \frac{29}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 29 + 3 \cdot 3}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$y = \frac{\frac{- 29 + 9}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 29$ und $9$ .

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{\frac{- 20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{20}{3}}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 20}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.8.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$y = \frac{2 (- 10)}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 10}{3} \cdot \frac{1}{2}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.8.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = \frac{- 10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.1.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

$y = - \frac{10}{3}$

$x = - \frac{29}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{29}{3}, - \frac{10}{3})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{29}{3}, y = - \frac{10}{3}$

Schritt 7