Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 5 y + 3 z = 9$ , $2 x + 4 y - z = 13$ , $6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1

Löse in $2 x - 5 y + 3 z = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x + 3 z = 9 + 5 y$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 9 + 5 y - 3 z$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$2 x = 9 + 5 y - 3 z$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9 + 5 y - 3 z$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 9 + 5 y - 3 z$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} + \frac{- 3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$2 x + 4 y - z = 13$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 4 y - z = 13$ durch $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) + 4 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{9}{2}) + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{9}{2}) + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 2 (\frac{5 y}{2}) + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 5 y + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y + 2 (- \frac{3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$9 + 5 y + 2 (\frac{- 3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 5 y + 2 (\frac{- 3 z}{2}) + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 5 y - 3 z + 4 y - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $5 y$ und $4 y$ .

$9 + 9 y - 3 z - z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 3 z$ .

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$6 x - 6 y + 5 z = 31$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $6 x - 6 y + 5 z = 31$ durch $\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

$6 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $6 (\frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 (3) (\frac{9}{2}) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 \cdot (3 (\frac{9}{2})) + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$3 \cdot 9 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$3 \cdot 9 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 6 (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$27 + 2 (3) (\frac{5 y}{2}) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 + 2 \cdot (3 (\frac{5 y}{2})) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.3.3

Forme den Ausdruck um.

$27 + 3 (5 y) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 3 (5 y) + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$27 + 15 y + 6 (- \frac{3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 z}{2}$ in den Zähler.

$27 + 15 y + 6 (\frac{- 3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$27 + 15 y + 2 (3) (\frac{- 3 z}{2}) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$27 + 15 y + 2 \cdot (3 (\frac{- 3 z}{2})) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.5.4

Forme den Ausdruck um.

$27 + 15 y + 3 (- 3 z) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y + 3 (- 3 z) - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.1.2.6

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 15 y - 9 z - 6 y + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $6 y$ von $15 y$ .

$27 + 9 y - 9 z + 5 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 9 z$ und $5 z$ .

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$27 + 9 y - 4 z = 31$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3

Löse in $27 + 9 y - 4 z = 31$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 y - 4 z = 31 - 27$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $4 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 y = 31 - 27 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $27$ von $31$ .

$9 y = 4 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 y = 4 + 4 z$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 4 + 4 z$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 y = 4 + 4 z$ durch $9$ .

$\frac{9 y}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 y}{9} = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$9 + 9 y - 4 z = 13$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $9 + 9 y - 4 z = 13$ durch $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ .

$9 + 9 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + 9 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$9 + 9 (\frac{4}{9}) + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 9 (\frac{4}{9}) + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$9 + 4 + 9 (\frac{4 z}{9}) - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 + 4 z - 4 z = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $9 + 4 + 4 z - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Subtrahiere $4 z$ von $4 z$ .

$9 + 4 + 0 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Addiere $9 + 4$ und $0$ .

$9 + 4 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$9 + 4 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $9$ und $4$ .

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{9}{2} + \frac{5 y}{2} - \frac{3 z}{2}$ durch $\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$ .

$x = \frac{9}{2} + \frac{5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9})}{2} - \frac{3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $\frac{9}{2} + \frac{5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9})}{2} - \frac{3 z}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{9 + 5 (\frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = \frac{9 + 5 (\frac{4}{9}) + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.2.2

Multipliziere $5 (\frac{4}{9})$ .

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Schritt 4.4.1.2.2.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4}{9}$ .

$x = \frac{9 + \frac{5 \cdot 4}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.2.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + 5 (\frac{4 z}{9}) - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.2.3

Multipliziere $5 \frac{4 z}{9}$ .

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Schritt 4.4.1.2.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{4 z}{9}$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{5 (4 z)}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.2.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{9 + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.3

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{9 \cdot \frac{9}{9} + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.4

Kombiniere $9$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{9 \cdot 9}{9} + \frac{20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{9 \cdot 9 + 20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.6.1

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$x = \frac{\frac{81 + 20}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.6.2

Addiere $81$ und $20$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.7

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} - 3 z \cdot \frac{9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.8

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{9}{9}$ .

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z}{9} + \frac{- 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{101}{9} + \frac{20 z - 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{101 + 20 z - 3 z \cdot 9}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.11

Mutltipliziere $9$ mit $- 3$ .

$x = \frac{\frac{101 + 20 z - 27 z}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.12

Subtrahiere $27 z$ von $20 z$ .

$x = \frac{\frac{101 - 7 z}{9}}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.13

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{101 - 7 z}{9} \cdot \frac{1}{2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.14

Multipliziere $\frac{101 - 7 z}{9} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.4.1.14.1

Mutltipliziere $\frac{101 - 7 z}{9}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{101 - 7 z}{9 \cdot 2}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 4.4.1.14.2

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$13 = 13$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = \frac{101 - 7 z}{18}$

$y = \frac{4}{9} + \frac{4 z}{9}$