Finite Mathematik Beispiele

$2 x - 3 y - 2 z = 6$ , $x + 2 y + 3 z = 8$ , $3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + 3 z = 8 - 2 y$

$2 x - 3 y - 2 z = 6$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $3 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$2 x - 3 y - 2 z = 6$

$3 x - y - 2 z = 5$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$2 x - 3 y - 2 z = 6$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $8 - 2 y - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 3 y - 2 z = 6$ durch $8 - 2 y - 3 z$ .

$2 (8 - 2 y - 3 z) - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (8 - 2 y - 3 z) - 3 y - 2 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 8 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$16 + 2 (- 2 y) + 2 (- 3 z) - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$16 - 4 y + 2 (- 3 z) - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$16 - 4 y - 6 z - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

$16 - 4 y - 6 z - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

$16 - 4 y - 6 z - 3 y - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $3 y$ von $- 4 y$ .

$16 - 7 y - 6 z - 2 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 6 z$ .

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$3 x - y - 2 z = 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $3 x - y - 2 z = 5$ durch $8 - 2 y - 3 z$ .

$3 (8 - 2 y - 3 z) - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $3 (8 - 2 y - 3 z) - y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 8 + 3 (- 2 y) + 3 (- 3 z) - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$24 + 3 (- 2 y) + 3 (- 3 z) - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $3$ .

$24 - 6 y + 3 (- 3 z) - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$24 - 6 y - 9 z - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 6 y - 9 z - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 6 y - 9 z - y - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 6 y$ .

$24 - 7 y - 9 z - 2 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $- 9 z$ .

$24 - 7 y - 11 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 7 y - 11 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 7 y - 11 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 7 y - 11 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$24 - 7 y - 11 z = 5$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3

Löse in $24 - 7 y - 11 z = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y - 11 z = 5 - 24$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $11 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 y = 5 - 24 + 11 z$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $24$ von $5$ .

$- 7 y = - 19 + 11 z$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$- 7 y = - 19 + 11 z$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 19 + 11 z$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 y = - 19 + 11 z$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 19}{- 7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 y}{- 7} = \frac{- 19}{- 7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 19}{- 7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 19}{- 7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{- 19}{- 7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{19}{7} + \frac{11 z}{- 7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$16 - 7 y - 8 z = 6$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $16 - 7 y - 8 z = 6$ durch $\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$ .

$16 - 7 (\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $16 - 7 (\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}) - 8 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$16 - 7 (\frac{19}{7}) - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$16 + 7 (- 1) (\frac{19}{7}) - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 + 7 \cdot (- 1 (\frac{19}{7})) - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$16 - 1 \cdot 19 - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$16 - 1 \cdot 19 - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $19$ .

$16 - 19 - 7 (- \frac{11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11 z}{7}$ in den Zähler.

$16 - 19 - 7 \frac{- 11 z}{7} - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$16 - 19 + 7 (- 1) (\frac{- 11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$16 - 19 + 7 \cdot (- 1 \frac{- 11 z}{7}) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$16 - 19 - 1 (- 11 z) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$16 - 19 - 1 (- 11 z) - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 11$ mit $- 1$ .

$16 - 19 + 11 z - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$16 - 19 + 11 z - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $19$ von $16$ .

$- 3 + 11 z - 8 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Subtrahiere $8 z$ von $11 z$ .

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - 2 y - 3 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 8 - 2 y - 3 z$ durch $\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$ .

$x = 8 - 2 (\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $8 - 2 (\frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}) - 3 z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 8 - 2 (\frac{19}{7}) - 2 (- \frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 2 (\frac{19}{7})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{19}{7}$ .

$x = 8 + \frac{- 2 \cdot 19}{7} - 2 (- \frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $19$ .

$x = 8 + \frac{- 38}{7} - 2 (- \frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 + \frac{- 38}{7} - 2 (- \frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{11 z}{7})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = 8 + \frac{- 38}{7} + 2 (\frac{11 z}{7}) - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{11 z}{7}$ .

$x = 8 + \frac{- 38}{7} + \frac{2 (11 z)}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$x = 8 + \frac{- 38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 + \frac{- 38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 8 - \frac{38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 8 - \frac{38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.2

Um $8$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 8 \cdot \frac{7}{7} - \frac{38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $8$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{8 \cdot 7}{7} - \frac{38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{8 \cdot 7 - 38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$x = \frac{56 - 38}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $38$ von $56$ .

$x = \frac{18}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = \frac{18}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.6

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{18}{7} + \frac{22 z}{7} - 3 z \cdot \frac{7}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.7

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{18}{7} + \frac{22 z}{7} + \frac{- 3 z \cdot 7}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{18}{7} + \frac{22 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{18 + 22 z - 3 z \cdot 7}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$x = \frac{18 + 22 z - 21 z}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 4.4.1.11

Subtrahiere $21 z$ von $22 z$ .

$x = \frac{18 + z}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$- 3 + 3 z = 6$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5

Löse in $- 3 + 3 z = 6$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 6 + 3$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5.1.2

Addiere $6$ und $3$ .

$3 z = 9$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$3 z = 9$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 9$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = 9$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{9}{3}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$z = \frac{9}{3}$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.3.1

Dividiere $9$ durch $3$ .

$z = 3$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$z = 3$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$z = 3$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$z = 3$

$x = \frac{18 + z}{7}$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{18 + z}{7}$ durch $3$ .

$x = \frac{18 + 3}{7}$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 6.2

Vereinfache $x = \frac{18 + 3}{7}$ .

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Schritt 6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = \frac{18 + 3}{7}$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = \frac{18 + 3}{7}$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Vereinfache $\frac{18 + 3}{7}$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Addiere $18$ und $3$ .

$x = \frac{21}{7}$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $21$ durch $7$ .

$x = 3$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{19}{7} - \frac{11 z}{7}$ durch $3$ .

$y = \frac{19}{7} - \frac{11 (3)}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{19}{7} - \frac{11 (3)}{7}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{19 - 11 \cdot 3}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $3$ .

$y = \frac{19 - 33}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $33$ von $19$ .

$y = \frac{- 14}{7}$

$x = 3$

$z = 3$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $- 14$ durch $7$ .

$y = - 2$

$x = 3$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$z = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$z = 3$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(3, - 2, 3)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(3, - 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = 3, y = - 2, z = 3$