Finite Mathematik Beispiele

$2 a - 2 y = 2$ , $8 y + 16 Z = 53$ , $a + 2 Z = 6$

Schritt 1

Subtrahiere $2 Z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = 6 - 2 Z$

$2 a - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $a$ durch $6 - 2 Z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $a$ in $2 a - 2 y = 2$ durch $6 - 2 Z$ .

$2 (6 - 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 6 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$12 + 2 (- 2 Z) - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$a = 6 - 2 Z$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 3

Stelle $6$ und $- 2 Z$ um.

$a = - 2 Z + 6$

$12 - 4 Z - 2 y = 2$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4

Löse in $12 - 4 Z - 2 y = 2$ nach $Z$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $Z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 Z - 2 y = 2 - 12$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.1.2

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 Z = 2 - 12 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $12$ von $2$ .

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$- 4 Z = - 10 + 2 y$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 Z = - 10 + 2 y$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 Z = - 10 + 2 y$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 Z}{- 4} = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $Z$ durch $1$ .

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{- 10}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10$ und $- 4$ .

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Schritt 4.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 10$ heraus.

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 4} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Z = \frac{- 2 \cdot 5}{- 2 \cdot 2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $- 4$ .

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Schritt 4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 (y)}{- 4}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{2 y}{2 \cdot - 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} + \frac{y}{- 2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 4.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$a = - 2 Z + 6$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $Z$ durch $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $Z$ in $a = - 2 Z + 6$ durch $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$a = - 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- 2 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) + 6$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = - 2 (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a = 2 (- 1) (\frac{5}{2}) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = 2 \cdot (- 1 (\frac{5}{2})) - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 1 \cdot 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$a = - 5 - 2 (- \frac{y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$a = - 5 - 2 \frac{- y}{2} + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$a = - 5 + 2 (- 1) (\frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - 5 + 2 \cdot (- 1 \frac{- y}{2}) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 - 1 (- y) + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$a = - 5 + 1 y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.1.6

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = - 5 + y + 6$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.2.1.2

Addiere $- 5$ und $6$ .

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 16 Z = 53$

Schritt 5.3

Ersetze alle $Z$ in $8 y + 16 Z = 53$ durch $\frac{5}{2} - \frac{y}{2}$ .

$8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $8 y + 16 (\frac{5}{2} - \frac{y}{2})$ .

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 y + 16 (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$8 y + 2 (8) (\frac{5}{2}) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 y + 2 \cdot (8 (\frac{5}{2})) + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 8 \cdot 5 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.3

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$8 y + 40 + 16 (- \frac{y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 5.4.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{y}{2}$ in den Zähler.

$8 y + 40 + 16 (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$8 y + 40 + 2 (8) (\frac{- y}{2}) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$8 y + 40 + 2 \cdot (8 (\frac{- y}{2})) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 + 8 (- y) = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $8$ .

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$8 y + 40 - 8 y = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $8 y + 40 - 8 y$ .

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Schritt 5.4.1.2.1

Subtrahiere $8 y$ von $8 y$ .

$0 + 40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 5.4.1.2.2

Addiere $0$ und $40$ .

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

$40 = 53$

$a = y + 1$

$Z = \frac{5}{2} - \frac{y}{2}$

Schritt 6

Da $40 = 53$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung