Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 2 y = - 3$ , $8 x - y = 5$

Schritt 1

Löse in $3 x - 2 y = - 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = - 3 + 2 y$

$8 x - y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 + 2 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = - 3 + 2 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

$x = \frac{- 3}{3} + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$8 x - y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 1 + \frac{2 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $8 x - y = 5$ durch $- 1 + \frac{2 y}{3}$ .

$8 (- 1 + \frac{2 y}{3}) - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $8 (- 1 + \frac{2 y}{3}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 \cdot - 1 + 8 (\frac{2 y}{3}) - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $8$ mit $- 1$ .

$- 8 + 8 (\frac{2 y}{3}) - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $8 \frac{2 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $8$ und $\frac{2 y}{3}$ .

$- 8 + \frac{8 (2 y)}{3} - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$- 8 + \frac{16 y}{3} - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{16 y}{3} - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{16 y}{3} - y = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{16 y}{3} - y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 8 + \frac{16 y}{3} + \frac{- y \cdot 3}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 8 + \frac{16 y - y \cdot 3}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{16 y - y \cdot 3}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $16 y - y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $16 y$ heraus.

$- 8 + \frac{y \cdot 16 - y \cdot 3}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 3$ heraus.

$- 8 + \frac{y \cdot 16 + y (- 1 \cdot 3)}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 16 + y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$- 8 + \frac{y (16 - 1 \cdot 3)}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y (16 - 1 \cdot 3)}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 8 + \frac{y (16 - 3)}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $16$ .

$- 8 + \frac{y \cdot 13}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{y \cdot 13}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $- 8 + \frac{13 y}{3} = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 y}{3} = 5 + 8$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $8$ .

$\frac{13 y}{3} = 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{13 y}{3} = 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{13}$ .

$\frac{3}{13} \cdot \frac{13 y}{3} = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{13} \cdot \frac{13 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{13} \cdot \frac{13 y}{3} = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3}{13} \cdot 13$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

$y = 3$

$x = - 1 + \frac{2 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 1 + \frac{2 y}{3}$ durch $3$ .

$x = - 1 + \frac{2 (3)}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 1 + \frac{2 (3)}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$x = - 1 + \frac{6}{3}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = - 1 + 2$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3

Addiere $- 1$ und $2$ .

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

$x = 1$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 3)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 3$

Schritt 7