Finite Mathematik Beispiele

$- 5 r + 2 s + 4 t = 8$ , $4 r + t = 3$ , $t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1

Ersetze alle Vorkommen von $t$ durch $3 r - 3 s - 3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 1.1

Ersetze alle $t$ in $- 5 r + 2 s + 4 t = 8$ durch $3 r - 3 s - 3$ .

$- 5 r + 2 s + 4 (3 r - 3 s - 3) = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Vereinfache $- 5 r + 2 s + 4 (3 r - 3 s - 3)$ .

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Schritt 1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 r + 2 s + 4 (3 r) + 4 (- 3 s) + 4 \cdot - 3 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 1.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$- 5 r + 2 s + 12 r + 4 (- 3 s) + 4 \cdot - 3 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$- 5 r + 2 s + 12 r - 12 s + 4 \cdot - 3 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 5 r + 2 s + 12 r - 12 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$- 5 r + 2 s + 12 r - 12 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$- 5 r + 2 s + 12 r - 12 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 1.2.1.2.1

Addiere $- 5 r$ und $12 r$ .

$7 r + 2 s - 12 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.2.1.2.2

Subtrahiere $12 s$ von $2 s$ .

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$4 r + t = 3$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.3

Ersetze alle $t$ in $4 r + t = 3$ durch $3 r - 3 s - 3$ .

$4 r + 3 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache $4 r + 3 r - 3 s - 3$ .

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Schritt 1.4.1.1

Entferne die Klammern.

$4 r + 3 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 1.4.1.2

Addiere $4 r$ und $3 r$ .

$7 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r - 3 s - 3 = 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2

Löse in $7 r - 3 s - 3 = 3$ nach $r$ auf.

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Schritt 2.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Addiere $3 s$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 r - 3 = 3 + 3 s$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2.1.2

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 r = 3 + 3 s + 3$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2.1.3

Addiere $3$ und $3$ .

$7 r = 3 s + 6$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$7 r = 3 s + 6$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2.2

Teile jeden Ausdruck in $7 r = 3 s + 6$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 r = 3 s + 6$ durch $7$ .

$\frac{7 r}{7} = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 r}{7} = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 2.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$7 r - 10 s - 12 = 8$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3

Ersetze alle Vorkommen von $r$ durch $\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1

Ersetze alle $r$ in $7 r - 10 s - 12 = 8$ durch $\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$ .

$7 (\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $7 (\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}) - 10 s - 12$ .

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (\frac{3 s}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 (\frac{3 s}{7}) + 7 (\frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 s + 7 (\frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$3 s + 7 (\frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 s + 7 (\frac{6}{7}) - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$3 s + 6 - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$3 s + 6 - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$3 s + 6 - 10 s - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.1.2.1

Subtrahiere $10 s$ von $3 s$ .

$- 7 s + 6 - 12 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.2.1.2.2

Subtrahiere $12$ von $6$ .

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3 r - 3 s - 3$

Schritt 3.3

Ersetze alle $r$ in $t = 3 r - 3 s - 3$ durch $\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$ .

$t = 3 (\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}) - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.1

Vereinfache $3 (\frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}) - 3 s - 3$ .

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Schritt 3.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 3 (\frac{3 s}{7}) + 3 (\frac{6}{7}) - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.1.2

Multipliziere $3 \frac{3 s}{7}$ .

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Schritt 3.4.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 s}{7}$ .

$t = \frac{3 (3 s)}{7} + 3 (\frac{6}{7}) - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$t = \frac{9 s}{7} + 3 (\frac{6}{7}) - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{9 s}{7} + 3 (\frac{6}{7}) - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.1.3

Multipliziere $3 (\frac{6}{7})$ .

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Schritt 3.4.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{6}{7}$ .

$t = \frac{9 s}{7} + \frac{3 \cdot 6}{7} - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$t = \frac{9 s}{7} + \frac{18}{7} - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{9 s}{7} + \frac{18}{7} - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{9 s}{7} + \frac{18}{7} - 3 s - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.2

Um $- 3 s$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$t = \frac{9 s}{7} - 3 s \cdot \frac{7}{7} + \frac{18}{7} - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.3

Kombiniere $- 3 s$ und $\frac{7}{7}$ .

$t = \frac{9 s}{7} + \frac{- 3 s \cdot 7}{7} + \frac{18}{7} - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{9 s - 3 s \cdot 7}{7} + \frac{18}{7} - 3$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = - 3 + \frac{9 s - 3 s \cdot 7 + 18}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $- 3$ .

$t = - 3 + \frac{9 s - 21 s + 18}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.7

Subtrahiere $21 s$ von $9 s$ .

$t = - 3 + \frac{- 12 s + 18}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.8

Faktorisiere $6$ aus $- 12 s + 18$ heraus.

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Schritt 3.4.1.8.1

Faktorisiere $6$ aus $- 12 s$ heraus.

$t = - 3 + \frac{6 (- 2 s) + 18}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.8.2

Faktorisiere $6$ aus $18$ heraus.

$t = - 3 + \frac{6 (- 2 s) + 6 (3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.8.3

Faktorisiere $6$ aus $6 (- 2 s) + 6 (3)$ heraus.

$t = - 3 + \frac{6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - 3 + \frac{6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.9

Um $- 3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$t = - 3 \cdot \frac{7}{7} + \frac{6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.4.1.10.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{7}$ .

$t = \frac{- 3 \cdot 7}{7} + \frac{6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{- 3 \cdot 7 + 6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{- 3 \cdot 7 + 6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.1.11.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \cdot 7 + 6 (- 2 s + 3)$ heraus.

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Schritt 3.4.1.11.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 \cdot 7$ heraus.

$t = \frac{3 (- 1 \cdot 7) + 6 (- 2 s + 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.1.2

Faktorisiere $3$ aus $6 (- 2 s + 3)$ heraus.

$t = \frac{3 (- 1 \cdot 7) + 3 (2 (- 2 s + 3))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- 1 \cdot 7) + 3 (2 (- 2 s + 3))$ heraus.

$t = \frac{3 (- 1 \cdot 7 + 2 (- 2 s + 3))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{3 (- 1 \cdot 7 + 2 (- 2 s + 3))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$t = \frac{3 (- 7 + 2 (- 2 s + 3))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.3

Wende das Distributivgesetz an.

$t = \frac{3 (- 7 + 2 (- 2 s) + 2 \cdot 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$t = \frac{3 (- 7 - 4 s + 2 \cdot 3)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.5

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$t = \frac{3 (- 7 - 4 s + 6)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.11.6

Addiere $- 7$ und $6$ .

$t = \frac{3 (- 4 s - 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = \frac{3 (- 4 s - 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.12

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 3.4.1.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 4 s$ heraus.

$t = \frac{3 (- (4 s) - 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.12.2

Schreibe $- 1$ als $- 1 (1)$ um.

$t = \frac{3 (- (4 s) - 1 \cdot 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (4 s) - 1 (1)$ heraus.

$t = \frac{3 (- (4 s + 1))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.12.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.1.12.4.1

Schreibe $- (4 s + 1)$ als $- 1 (4 s + 1)$ um.

$t = \frac{3 (- 1 (4 s + 1))}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 3.4.1.12.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$- 7 s - 6 = 8$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4

Löse in $- 7 s - 6 = 8$ nach $s$ auf.

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Schritt 4.1

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 s = 8 + 6$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.1.2

Addiere $8$ und $6$ .

$- 7 s = 14$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$- 7 s = 14$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 s = 14$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 s = 14$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 s}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 s}{- 7} = \frac{14}{- 7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{14}{- 7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$s = \frac{14}{- 7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$s = \frac{14}{- 7}$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.3.1

Dividiere $14$ durch $- 7$ .

$s = - 2$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$s = - 2$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$s = - 2$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$s = - 2$

$t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $s$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $s$ in $t = - \frac{3 (4 s + 1)}{7}$ durch $- 2$ .

$t = - \frac{3 (4 (- 2) + 1)}{7}$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (4 (- 2) + 1)}{7}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.2.1.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$t = - \frac{3 (- 8 + 1)}{7}$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.2.1.1.2

Addiere $- 8$ und $1$ .

$t = - \frac{3 \cdot - 7}{7}$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = - \frac{3 \cdot - 7}{7}$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 7$ .

$t = - \frac{- 21}{7}$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.2.1.2.2

Dividiere $- 21$ durch $7$ .

$t = 3$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.2.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$t = 3$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$

Schritt 5.3

Ersetze alle $s$ in $r = \frac{3 s}{7} + \frac{6}{7}$ durch $- 2$ .

$r = \frac{3 (- 2)}{7} + \frac{6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

Schritt 5.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $\frac{3 (- 2)}{7} + \frac{6}{7}$ .

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Schritt 5.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{3 (- 2) + 6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

Schritt 5.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.4.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$r = \frac{- 6 + 6}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

Schritt 5.4.1.2.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$r = \frac{0}{7}$

$t = 3$

$s = - 2$

Schritt 5.4.1.2.3

Dividiere $0$ durch $7$ .

$r = 0$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = 0$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = 0$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = 0$

$t = 3$

$s = - 2$

$r = 0$

$t = 3$

$s = - 2$

Schritt 6

Liste alle Lösungen auf.

$r = 0, t = 3, s = - 2$