Finite Mathematik Beispiele

$- 4 x - 9 y = 1$ , $- x + 2 y = - 4$

Schritt 1

Löse in $- 4 x - 9 y = 1$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 4 x = 1 + 9 y$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 1 + 9 y$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 4 x = 1 + 9 y$ durch $- 4$ .

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 4 x}{- 4} = \frac{1}{- 4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{1}{- 4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = \frac{1}{- 4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = \frac{1}{- 4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4} + \frac{9 y}{- 4}$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$- x + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$- x + 2 y = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 2 y = - 4$ durch $- \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$ .

$- (- \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}) + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (- \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}) + 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (\frac{1}{4}) + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{9 y}{4}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{4} + 1 (\frac{9 y}{4}) + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{9 y}{4}$ mit $1$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + 2 y \cdot \frac{4}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{4} + \frac{9 y}{4} + \frac{2 y \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1}{4} + \frac{9 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{1 + 9 y + 2 y \cdot 4}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{1 + 9 y + 8 y}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $9 y$ und $8 y$ .

$\frac{1 + 17 y}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1 + 17 y}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1 + 17 y}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$\frac{1 + 17 y}{4} = - 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $\frac{1 + 17 y}{4} = - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$\frac{1 + 17 y}{4} \cdot 4 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{1 + 17 y}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1 + 17 y}{4} \cdot 4 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + 17 y = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$1 + 17 y = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $1$ und $17 y$ um.

$17 y + 1 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$17 y + 1 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$17 y + 1 = - 4 \cdot 4$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $4$ .

$17 y + 1 = - 16$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$17 y + 1 = - 16$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$17 y + 1 = - 16$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$17 y = - 16 - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $1$ von $- 16$ .

$17 y = - 17$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$17 y = - 17$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $17 y = - 17$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 y = - 17$ durch $17$ .

$\frac{17 y}{17} = \frac{- 17}{17}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 y}{17} = \frac{- 17}{17}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 17}{17}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{- 17}{17}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = \frac{- 17}{17}$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 17$ durch $17$ .

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

$y = - 1$

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{1}{4} - \frac{9 y}{4}$ durch $- 1$ .

$x = - \frac{1}{4} - \frac{9 (- 1)}{4}$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{1}{4} - \frac{9 (- 1)}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 1 - 9 \cdot - 1}{4}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 1$ .

$x = \frac{- 1 + 9}{4}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 1$ und $9$ .

$x = \frac{8}{4}$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $8$ durch $4$ .

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

$x = 2$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 1$

Schritt 7