Finite Mathematik Beispiele

$4 x^{2} + y^{2} = 1$ , $x^{2} - 3 y^{2} = 14$

Schritt 1

Löse in $x^{2} - 3 y^{2} = 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{2} = 14 + 3 y^{2}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.3.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 1.3.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 x^{2} + y^{2} = 1$

Schritt 2

Löse das System $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}, 4 x^{2} + y^{2} = 1$ .

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Schritt 2.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Ersetze alle $x$ in $4 x^{2} + y^{2} = 1$ durch $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ .

$4 {(\sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Vereinfache $4 {(\sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.2.1.1.1

Schreibe ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ als $14 + 3 y^{2}$ um.

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Schritt 2.1.2.1.1.1.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ als ${(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.1.2.1.1.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.1.5

Vereinfache.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 14 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$56 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.1.2.1.2

Addiere $12 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2

Löse in $56 + 13 y^{2} = 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 2.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1.1

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y^{2} = 1 - 56$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $56$ von $1$ .

$13 y^{2} = - 55$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$13 y^{2} = - 55$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y^{2} = - 55$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 2.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y^{2} = - 55$ durch $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 2.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$ .

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Schritt 2.2.4.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{55}{13})}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \sqrt{\frac{55}{13}}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{55}{13}}$ als $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ um.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.2.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 2.2.4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55 \cdot 13}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.6.2

Mutltipliziere $55$ mit $13$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.4.7

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{715}}{13}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 2.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 2.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ durch $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.1

Vereinfache $\sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

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Schritt 2.3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 2.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{715}$ an.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2

Schreibe ${\sqrt{715}}^{2}$ als $715$ um.

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Schritt 2.3.2.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{715}$ als $715^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.3.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 715$ und $169$ .

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Schritt 2.3.2.1.3.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 715$ heraus.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.3.2.1.3.3.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.4

Multipliziere $3 (- \frac{55}{13})$ .

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Schritt 2.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{55}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $55$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.6

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.7

Kombiniere $14$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.3.2.1.9.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$x = \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.9.2

Subtrahiere $165$ von $182$ .

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{13}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.13

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.2.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.3.2.1.13.2

Mutltipliziere $17$ mit $13$ .

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ durch $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $\sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{715}$ an.

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}$ mit $1$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Schreibe ${\sqrt{715}}^{2}$ als $715$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{715}$ als $715^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.4.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $715$ .

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 715$ und $169$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.4.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 715$ heraus.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.4.3.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.5

Multipliziere $3 (- \frac{55}{13})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.5.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{55}{13}$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $55$ .

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.7

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.8

Kombiniere $14$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.10.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$x = \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.10.2

Subtrahiere $165$ von $182$ .

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.11

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{13}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ um.

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.2.1.14.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 2.4.2.1.14.2

Mutltipliziere $17$ mit $13$ .

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3

Löse das System $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}, 4 x^{2} + y^{2} = 1$ .

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Schritt 3.1

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Ersetze alle $x$ in $4 x^{2} + y^{2} = 1$ durch $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ .

$4 {(- \sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Vereinfache $4 {(- \sqrt{14 + 3 y^{2}})}^{2} + y^{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ an.

$4 ({(- 1)}^{2} {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$4 (1 {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.3

Mutltipliziere ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ mit $1$ .

$4 {\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4

Schreibe ${\sqrt{14 + 3 y^{2}}}^{2}$ als $14 + 3 y^{2}$ um.

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Schritt 3.1.2.1.1.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{14 + 3 y^{2}}$ als ${(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$4 {({(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2}})}^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.2.1.1.4.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 {(14 + 3 y^{2})}^{\frac{2}{2}} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.4.2

Forme den Ausdruck um.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.4.5

Vereinfache.

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$4 (14 + 3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot 14 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.6

Mutltipliziere $4$ mit $14$ .

$56 + 4 (3 y^{2}) + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.1.7

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 12 y^{2} + y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.1.2.1.2

Addiere $12 y^{2}$ und $y^{2}$ .

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$56 + 13 y^{2} = 1$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2

Löse in $56 + 13 y^{2} = 1$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1.1

Subtrahiere $56$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y^{2} = 1 - 56$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.1.2

Subtrahiere $56$ von $1$ .

$13 y^{2} = - 55$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$13 y^{2} = - 55$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y^{2} = - 55$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y^{2} = - 55$ durch $13$ .

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y^{2}}{13} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.2.2.1.2

Dividiere $y^{2}$ durch $1$ .

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = \frac{- 55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y^{2} = - \frac{55}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4

Vereinfache $\pm \sqrt{- \frac{55}{13}}$ .

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Schritt 3.2.4.1

Schreibe $- 1$ als $i^{2}$ um.

$y = \pm \sqrt{i^{2} (\frac{55}{13})}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$y = \pm i \sqrt{\frac{55}{13}}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.3

Schreibe $\sqrt{\frac{55}{13}}$ als $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ um.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.2.4.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{55}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.2.4.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.4.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55} \sqrt{13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.2.4.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$y = \pm i (\frac{\sqrt{55 \cdot 13}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.6.2

Mutltipliziere $55$ mit $13$ .

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm i (\frac{\sqrt{715}}{13})$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.4.7

Kombiniere $i$ und $\frac{\sqrt{715}}{13}$ .

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \pm \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 3.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.5.2

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.2.5.3

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}, - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$

Schritt 3.3

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ durch $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \sqrt{14 + 3 {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{715}$ an.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.2.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2

Schreibe ${\sqrt{715}}^{2}$ als $715$ um.

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Schritt 3.3.2.1.2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{715}$ als $715^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.2.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.2.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.3.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 715$ und $169$ .

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Schritt 3.3.2.1.3.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 715$ heraus.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.1.3.3.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.3.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.4

Multipliziere $3 (- \frac{55}{13})$ .

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Schritt 3.3.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.4.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{55}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.4.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $55$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.6

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.7

Kombiniere $14$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.9

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.9.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$x = - \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.9.2

Subtrahiere $165$ von $182$ .

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.10

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{13}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.11

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.3.2.1.12.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.3.2.1.12.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.2.1.12.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.12.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.2.1.13.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.3.2.1.13.2

Mutltipliziere $17$ mit $13$ .

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \sqrt{14 + 3 y^{2}}$ durch $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- \sqrt{14 + 3 {(- \frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2}}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende die Produktregel auf $- \frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} {(\frac{i \sqrt{715}}{13})}^{2})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{i \sqrt{715}}{13}$ an.

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{{(i \sqrt{715})}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Wende die Produktregel auf $i \sqrt{715}$ an.

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 ({(- 1)}^{2} (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.4.2.1.2.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (1 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}))}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}}$ mit $1$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{i^{2} {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.3.1

Schreibe $i^{2}$ als $- 1$ um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {\sqrt{715}}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2

Schreibe ${\sqrt{715}}^{2}$ als $715$ um.

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Schritt 3.4.2.1.3.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{715}$ als $715^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 {(715^{\frac{1}{2}})}^{2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.3.2.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715^{\frac{2}{2}}}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.3.2.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{13^{2}})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1.4.1

Potenziere $13$ mit $2$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 1 \cdot 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $715$ .

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 715}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 715$ und $169$ .

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Schritt 3.4.2.1.4.3.1

Faktorisiere $13$ aus $- 715$ heraus.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 (- 55)}{169})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.1.4.3.2.1

Faktorisiere $13$ aus $169$ heraus.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{13 \cdot - 55}{13 \cdot 13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (\frac{- 55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.4.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + 3 (- \frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.5

Multipliziere $3 (- \frac{55}{13})$ .

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt{14 - 3 (\frac{55}{13})}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{55}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 3 \cdot 55}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $55$ .

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{14 + \frac{- 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \sqrt{14 - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.7

Um $14$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{14 \cdot \frac{13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.8

Kombiniere $14$ und $\frac{13}{13}$ .

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13}{13} - \frac{165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \sqrt{\frac{14 \cdot 13 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.10.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$x = - \sqrt{\frac{182 - 165}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.10.2

Subtrahiere $165$ von $182$ .

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \sqrt{\frac{17}{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.11

Schreibe $\sqrt{\frac{17}{13}}$ als $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.12

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - (\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}} \cdot \frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}})$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.2.1.13.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{17}}{\sqrt{13}}$ mit $\frac{\sqrt{13}}{\sqrt{13}}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.2

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.3

Potenziere $\sqrt{13}$ mit $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{\sqrt{13} \sqrt{13}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{1 + 1}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.5

Addiere $1$ und $1$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{\sqrt{13}}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6

Schreibe ${\sqrt{13}}^{2}$ als $13$ um.

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Schritt 3.4.2.1.13.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{13}$ als $13^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{{(13^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.4.2.1.13.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13^{\frac{2}{2}}}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.13.6.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{17} \sqrt{13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.14.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{\sqrt{17 \cdot 13}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 3.4.2.1.14.2

Mutltipliziere $17$ mit $13$ .

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}$

$y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 4

Liste alle Lösungen auf.

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}, y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = \frac{\sqrt{221}}{13}, y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}, y = \frac{i \sqrt{715}}{13}$

$x = - \frac{\sqrt{221}}{13}, y = - \frac{i \sqrt{715}}{13}$

Schritt 5