Finite Mathematik Beispiele

$3 x - y = 12$ , $3 x + 3 y = 5$ , $5 x + 2 y = 17$

Schritt 1

Löse in $3 x - y = 12$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 12 + y$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 + y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 12 + y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = \frac{12}{3} + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$3 x + 3 y = 5$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + \frac{y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 3 y = 5$ durch $4 + \frac{y}{3}$ .

$3 (4 + \frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (4 + \frac{y}{3}) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 4 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$12 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$12 + 3 (\frac{y}{3}) + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + y + 3 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $y$ und $3 y$ .

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$5 x + 2 y = 17$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y = 17$ durch $4 + \frac{y}{3}$ .

$5 (4 + \frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (4 + \frac{y}{3}) + 2 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 4 + 5 (\frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$20 + 5 (\frac{y}{3}) + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + 2 y \cdot \frac{3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.4.1.3.1

Kombiniere $2 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$20 + \frac{5 y}{3} + \frac{2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$20 + \frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{5 y + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y + 2 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.4.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $5 y$ heraus.

$20 + \frac{y \cdot 5 + 2 y \cdot 3}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $2 y \cdot 3$ heraus.

$20 + \frac{y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 5 + y (2 \cdot 3)$ heraus.

$20 + \frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{y (5 + 2 \cdot 3)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$20 + \frac{y (5 + 6)}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4.1.3

Addiere $5$ und $6$ .

$20 + \frac{y \cdot 11}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{y \cdot 11}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 2.4.1.4.2

Bringe $11$ auf die linke Seite von $y$ .

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$20 + \frac{11 y}{3} = 17$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3

Löse in $20 + \frac{11 y}{3} = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{11 y}{3} = 17 - 20$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $20$ von $17$ .

$\frac{11 y}{3} = - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{11 y}{3} = - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{11}$ .

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{11} \cdot \frac{11 y}{3} = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11 y$ heraus.

$\frac{1}{11} \cdot (11 (y)) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{11} \cdot (11 y) = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{3}{11} \cdot - 3$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{3}{11} \cdot - 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Multipliziere $\frac{3}{11} \cdot - 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{3}{11}$ und $- 3$ .

$y = \frac{3 \cdot - 3}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$y = \frac{- 9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = \frac{- 9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 3.3.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$y = - \frac{9}{11}$

$12 + 4 y = 5$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{9}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $12 + 4 y = 5$ durch $- \frac{9}{11}$ .

$12 + 4 (- \frac{9}{11}) = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $12 + 4 (- \frac{9}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $4 (- \frac{9}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$12 - 4 (\frac{9}{11}) = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{9}{11}$ .

$12 + \frac{- 4 \cdot 9}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $9$ .

$12 + \frac{- 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$12 + \frac{- 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$12 - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$12 - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Um $12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$12 \cdot \frac{11}{11} - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $12$ und $\frac{11}{11}$ .

$\frac{12 \cdot 11}{11} - \frac{36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{12 \cdot 11 - 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{132 - 36}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $36$ von $132$ .

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{y}{3}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + \frac{y}{3}$ durch $- \frac{9}{11}$ .

$x = 4 + \frac{- \frac{9}{11}}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $4 + \frac{- \frac{9}{11}}{3}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 4 - \frac{9}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{9}{11}$ in den Zähler.

$x = 4 + \frac{- 9}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9$ heraus.

$x = 4 + \frac{3 (- 3)}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{3 \cdot - 3}{11} \cdot \frac{1}{3}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 + \frac{- 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 + \frac{- 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = 4 - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$x = 4 \cdot \frac{11}{11} - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{11}{11}$ .

$x = \frac{4 \cdot 11}{11} - \frac{3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 11 - 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $11$ .

$x = \frac{44 - 3}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $3$ von $44$ .

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

$x = \frac{41}{11}$

$\frac{96}{11} = 5$

$y = - \frac{9}{11}$

Schritt 5

Da $\frac{96}{11} = 5$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6