Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 6 y = 5$ , $4 x - 3 y = 5$

Schritt 1

Löse in $3 x - 6 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $6 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 + 6 y$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 6 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 6 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{6 y}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $6 y$ heraus.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 (1)}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5}{3} + \frac{3 (2 y)}{3 \cdot 1}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5}{3} + \frac{2 y}{1}$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.4

Dividiere $2 y$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$4 x - 3 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{3} + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 3 y = 5$ durch $\frac{5}{3} + 2 y$ .

$4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{5}{3} + 2 y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $4 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 4 (2 y) - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 8 y - 3 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $8 y$ .

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$\frac{20}{3} + 5 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3

Löse in $\frac{20}{3} + 5 y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{20}{3}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 5 - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$5 y = 5 \cdot \frac{3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{3}{3}$ .

$5 y = \frac{5 \cdot 3}{3} - \frac{20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$5 y = \frac{5 \cdot 3 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$5 y = \frac{15 - 20}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $20$ von $15$ .

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = \frac{- 5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$5 y = - \frac{5}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - \frac{5}{3}$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - \frac{5}{3}$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- \frac{5}{3}}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5}{3}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 5}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3.2.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$y = \frac{5 (- 1)}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{5 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{1}{5}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = \frac{- 1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 3.2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5}{3} + 2 y$ durch $- \frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{3} + 2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere $2 (- \frac{1}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$x = \frac{5}{3} - 2 (\frac{1}{3})$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{- 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = \frac{5}{3} - \frac{2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - \frac{1}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - \frac{1}{3})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - \frac{1}{3}$

Schritt 7