Finite Mathematik Beispiele

$9 x - 9 y = 36$ , $7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1

Löse in $9 x - 9 y = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $9 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 36 + 9 y$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 36 + 9 y$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 36 + 9 y$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{36}{9} + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{36}{9} + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{9} + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = \frac{36}{9} + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = \frac{36}{9} + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $36$ durch $9$ .

$x = 4 + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 + \frac{9 y}{9}$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 3 x = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 + y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 y - 3 x = - 14$ durch $4 + y$ .

$7 y - 3 (4 + y) = - 14$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 y - 3 (4 + y)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 y - 3 \cdot 4 - 3 y = - 14$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$7 y - 12 - 3 y = - 14$

$x = 4 + y$

$7 y - 12 - 3 y = - 14$

$x = 4 + y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $7 y$ .

$4 y - 12 = - 14$

$x = 4 + y$

$4 y - 12 = - 14$

$x = 4 + y$

$4 y - 12 = - 14$

$x = 4 + y$

$4 y - 12 = - 14$

$x = 4 + y$

Schritt 3

Löse in $4 y - 12 = - 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 14 + 12$

$x = 4 + y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 14$ und $12$ .

$4 y = - 2$

$x = 4 + y$

$4 y = - 2$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 2$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = - 2$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{- 2}{4}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{4}$

$x = 4 + y$

$y = \frac{- 2}{4}$

$x = 4 + y$

$y = \frac{- 2}{4}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $4$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y = \frac{2 (- 1)}{4}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 \cdot - 1}{2 \cdot 2}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 4 + y$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 4 + y$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = 4 + y$

Schritt 3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 4 + y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 4 + y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 4 + y$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 4 + y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 + y$ durch $- \frac{1}{2}$ .

$x = 4 - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache $x = 4 - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1.1

Entferne die Klammern.

$x = 4 - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 4 - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.2.1

Vereinfache $4 - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.2.1.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = 4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.1.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 2 - 1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.2.1.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$x = \frac{8 - 1}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 4.2.2.1.4.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{1}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{2}, - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{2}, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{2}, y = - \frac{1}{2}$

Schritt 7