Finite Mathematik Beispiele

$9 x + 4 y = 36$ , $6 x + 5 y = 30$

Schritt 1

Löse in $9 x + 4 y = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$9 x = 36 - 4 y$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 36 - 4 y$ durch $9$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $9 x = 36 - 4 y$ durch $9$ .

$\frac{9 x}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{9 x}{9} = \frac{36}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = \frac{36}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = \frac{36}{9} + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $36$ durch $9$ .

$x = 4 + \frac{- 4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$6 x + 5 y = 30$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - \frac{4 y}{9}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 5 y = 30$ durch $4 - \frac{4 y}{9}$ .

$6 (4 - \frac{4 y}{9}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $6 (4 - \frac{4 y}{9}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 4 + 6 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$24 + 6 (- \frac{4 y}{9}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 y}{9}$ in den Zähler.

$24 + 6 (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$24 + 3 (2) (\frac{- 4 y}{9}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$24 + 3 \cdot (2 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3})) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$24 + 3 \cdot (2 (\frac{- 4 y}{3 \cdot 3})) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$24 + 2 (\frac{- 4 y}{3}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + 2 (\frac{- 4 y}{3}) + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kombiniere $2$ und $\frac{- 4 y}{3}$ .

$24 + \frac{2 (- 4 y)}{3} + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$24 + \frac{- 8 y}{3} + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$24 - \frac{8 y}{3} + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 - \frac{8 y}{3} + 5 y = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$24 - \frac{8 y}{3} + 5 y \cdot \frac{3}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$24 - \frac{8 y}{3} + \frac{5 y \cdot 3}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$24 + \frac{- 8 y + 5 y \cdot 3}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{- 8 y + 5 y \cdot 3}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 8 y + 5 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 8 y$ heraus.

$24 + \frac{y \cdot - 8 + 5 y \cdot 3}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 3$ heraus.

$24 + \frac{y \cdot - 8 + y (5 \cdot 3)}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 8 + y (5 \cdot 3)$ heraus.

$24 + \frac{y (- 8 + 5 \cdot 3)}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{y (- 8 + 5 \cdot 3)}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$24 + \frac{y (- 8 + 15)}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $- 8$ und $15$ .

$24 + \frac{y \cdot 7}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{y \cdot 7}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $7$ auf die linke Seite von $y$ .

$24 + \frac{7 y}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{7 y}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{7 y}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{7 y}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$24 + \frac{7 y}{3} = 30$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3

Löse in $24 + \frac{7 y}{3} = 30$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $24$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 y}{3} = 30 - 24$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $24$ von $30$ .

$\frac{7 y}{3} = 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$\frac{7 y}{3} = 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{7}$ .

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{7} \cdot \frac{7 y}{3} = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 y$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (y)) = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 y) = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{3}{7} \cdot 6$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{3}{7} \cdot 6$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{3}{7}$ und $6$ .

$y = \frac{3 \cdot 6}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $6$ .

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{4 y}{9}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{18}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 4 - \frac{4 y}{9}$ durch $\frac{18}{7}$ .

$x = 4 - \frac{4 (\frac{18}{7})}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - \frac{4 (\frac{18}{7})}{9}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $4$ und $\frac{18}{7}$ .

$x = 4 - \frac{\frac{4 \cdot 18}{7}}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $18$ .

$x = 4 - \frac{\frac{72}{7}}{9}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = 4 - (\frac{72}{7} \cdot \frac{1}{9})$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $9$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $9$ aus $72$ heraus.

$x = 4 - (\frac{9 (8)}{7} \cdot \frac{1}{9})$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 4 - (\frac{9 \cdot 8}{7} \cdot \frac{1}{9})$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 4 - \frac{8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = 4 - \frac{8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$x = 4 \cdot \frac{7}{7} - \frac{8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{7}{7}$ .

$x = \frac{4 \cdot 7}{7} - \frac{8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 \cdot 7 - 8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $7$ .

$x = \frac{28 - 8}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $8$ von $28$ .

$x = \frac{20}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

$x = \frac{20}{7}$

$y = \frac{18}{7}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{20}{7}, \frac{18}{7})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{20}{7}, \frac{18}{7})$

Gleichungsform:

$x = \frac{20}{7}, y = \frac{18}{7}$

Schritt 7