Finite Mathematik Beispiele

$9 r - s + t = 9$ , $3 r + 2 s - 3 t = 1$ , $r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $t$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $9 r$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- s + t = 9 - 9 r$

$3 r + 2 s - 3 t = 1$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 1.2

Addiere $s$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$t = 9 - 9 r + s$

$3 r + 2 s - 3 t = 1$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$3 r + 2 s - 3 t = 1$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $t$ durch $9 - 9 r + s$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $t$ in $3 r + 2 s - 3 t = 1$ durch $9 - 9 r + s$ .

$3 r + 2 s - 3 (9 - 9 r + s) = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 r + 2 s - 3 (9 - 9 r + s)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 r + 2 s - 3 \cdot 9 - 3 (- 9 r) - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $9$ .

$3 r + 2 s - 27 - 3 (- 9 r) - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $- 3$ .

$3 r + 2 s - 27 + 27 r - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$3 r + 2 s - 27 + 27 r - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$3 r + 2 s - 27 + 27 r - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $3 r$ und $27 r$ .

$30 r + 2 s - 27 - 3 s = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $3 s$ von $2 s$ .

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 2 t = - 1$

Schritt 2.3

Ersetze alle $t$ in $r - 3 s + 2 t = - 1$ durch $9 - 9 r + s$ .

$r - 3 s + 2 (9 - 9 r + s) = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $r - 3 s + 2 (9 - 9 r + s)$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$r - 3 s + 2 \cdot 9 + 2 (- 9 r) + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$r - 3 s + 18 + 2 (- 9 r) + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $2$ .

$r - 3 s + 18 - 18 r + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 18 - 18 r + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r - 3 s + 18 - 18 r + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $18 r$ von $r$ .

$- 17 r - 3 s + 18 + 2 s = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $- 3 s$ und $2 s$ .

$- 17 r - s + 18 = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$- 17 r - s + 18 = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$- 17 r - s + 18 = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$- 17 r - s + 18 = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$- 17 r - s + 18 = - 1$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3

Löse in $- 17 r - s + 18 = - 1$ nach $r$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $r$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $s$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 17 r + 18 = - 1 + s$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 17 r = - 1 + s - 18$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $18$ von $- 1$ .

$- 17 r = s - 19$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$- 17 r = s - 19$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 17 r = s - 19$ durch $- 17$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 17 r = s - 19$ durch $- 17$ .

$\frac{- 17 r}{- 17} = \frac{s}{- 17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 17$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 17 r}{- 17} = \frac{s}{- 17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{s}{- 17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = \frac{s}{- 17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = \frac{s}{- 17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = - \frac{s}{17} + \frac{- 19}{- 17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$30 r - s - 27 = 1$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $r$ durch $- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $r$ in $30 r - s - 27 = 1$ durch $- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$ .

$30 (- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}) - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $30 (- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}) - s - 27$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$30 (- \frac{s}{17}) + 30 (\frac{19}{17}) - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $30 (- \frac{s}{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $30$ .

$- 30 \frac{s}{17} + 30 (\frac{19}{17}) - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 30$ und $\frac{s}{17}$ .

$\frac{- 30 s}{17} + 30 (\frac{19}{17}) - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$\frac{- 30 s}{17} + 30 (\frac{19}{17}) - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $30 (\frac{19}{17})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $30$ und $\frac{19}{17}$ .

$\frac{- 30 s}{17} + \frac{30 \cdot 19}{17} - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $30$ mit $19$ .

$\frac{- 30 s}{17} + \frac{570}{17} - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$\frac{- 30 s}{17} + \frac{570}{17} - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{30 s}{17} + \frac{570}{17} - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$- \frac{30 s}{17} + \frac{570}{17} - s - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.2

Um $- s$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{30 s}{17} - s \cdot \frac{17}{17} + \frac{570}{17} - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- s$ und $\frac{17}{17}$ .

$- \frac{30 s}{17} + \frac{- s \cdot 17}{17} + \frac{570}{17} - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 30 s - s \cdot 17}{17} + \frac{570}{17} - 27 = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 27 + \frac{- 30 s - s \cdot 17 + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.6

Mutltipliziere $17$ mit $- 1$ .

$- 27 + \frac{- 30 s - 17 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.7

Subtrahiere $17 s$ von $- 30 s$ .

$- 27 + \frac{- 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.8

Um $- 27$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$- 27 \cdot \frac{17}{17} + \frac{- 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.9

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.9.1

Kombiniere $- 27$ und $\frac{17}{17}$ .

$\frac{- 27 \cdot 17}{17} + \frac{- 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.9.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 27 \cdot 17 - 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$\frac{- 27 \cdot 17 - 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.10.1

Mutltipliziere $- 27$ mit $17$ .

$\frac{- 459 - 47 s + 570}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.10.2

Addiere $- 459$ und $570$ .

$\frac{- 47 s + 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$\frac{- 47 s + 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.11

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 4.2.1.11.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 47 s$ heraus.

$\frac{- (47 s) + 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.11.2

Schreibe $111$ als $- 1 (- 111)$ um.

$\frac{- (47 s) - 1 \cdot - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.11.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (47 s) - 1 (- 111)$ heraus.

$\frac{- (47 s - 111)}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.11.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.11.4.1

Schreibe $- (47 s - 111)$ als $- 1 (47 s - 111)$ um.

$\frac{- 1 (47 s - 111)}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.2.1.11.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 - 9 r + s$

Schritt 4.3

Ersetze alle $r$ in $t = 9 - 9 r + s$ durch $- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$ .

$t = 9 - 9 (- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}) + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $9 - 9 (- \frac{s}{17} + \frac{19}{17}) + s$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$t = 9 - 9 (- \frac{s}{17}) - 9 (\frac{19}{17}) + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 9 (- \frac{s}{17})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 9$ .

$t = 9 + 9 (\frac{s}{17}) - 9 (\frac{19}{17}) + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $9$ und $\frac{s}{17}$ .

$t = 9 + \frac{9 s}{17} - 9 (\frac{19}{17}) + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 + \frac{9 s}{17} - 9 (\frac{19}{17}) + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 9 (\frac{19}{17})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 9$ und $\frac{19}{17}$ .

$t = 9 + \frac{9 s}{17} + \frac{- 9 \cdot 19}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $19$ .

$t = 9 + \frac{9 s}{17} + \frac{- 171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 + \frac{9 s}{17} + \frac{- 171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = 9 + \frac{9 s}{17} - \frac{171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 9 + \frac{9 s}{17} - \frac{171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.2

Um $9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$t = \frac{9 s}{17} + 9 \cdot \frac{17}{17} - \frac{171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $9$ und $\frac{17}{17}$ .

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{9 \cdot 17}{17} - \frac{171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{9 \cdot 17 - 171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $9$ mit $17$ .

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{153 - 171}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $171$ von $153$ .

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{- 18}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{- 18}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$t = \frac{9 s}{17} - \frac{18}{17} + s$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.7

Um $s$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{17}{17}$ .

$t = \frac{9 s}{17} + s \cdot \frac{17}{17} - \frac{18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.8.1

Kombiniere $s$ und $\frac{17}{17}$ .

$t = \frac{9 s}{17} + \frac{s \cdot 17}{17} - \frac{18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{9 s + s \cdot 17}{17} - \frac{18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$t = \frac{9 s + s \cdot 17 - 18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{9 s + s \cdot 17 - 18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.9

Bringe $17$ auf die linke Seite von $s$ .

$t = \frac{9 s + 17 s - 18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.10.1

Addiere $9 s$ und $17 s$ .

$t = \frac{26 s - 18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.10.2

Faktorisiere $2$ aus $26 s - 18$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.10.2.1

Faktorisiere $2$ aus $26 s$ heraus.

$t = \frac{2 (13 s) - 18}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.10.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 18$ heraus.

$t = \frac{2 (13 s) + 2 (- 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 4.4.1.10.2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (13 s) + 2 (- 9)$ heraus.

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$- \frac{47 s - 111}{17} = 1$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{47 s - 111}{17} = 1$ nach $s$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 17$ .

$- 17 (- \frac{47 s - 111}{17}) = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 17 (- \frac{47 s - 111}{17})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{47 s - 111}{17}$ in den Zähler.

$- 17 \frac{- (47 s - 111)}{17} = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $17$ aus $- 17$ heraus.

$17 (- 1) (\frac{- (47 s - 111)}{17}) = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$17 \cdot (- 1 \frac{- (47 s - 111)}{17}) = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (47 s - 111) = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $47 s - 111$ mit $1$ .

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17 \cdot 1$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 17$ mit $1$ .

$47 s - 111 = - 17$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s - 111 = - 17$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $s$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Addiere $111$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$47 s = - 17 + 111$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.3.2

Addiere $- 17$ und $111$ .

$47 s = 94$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$47 s = 94$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $47 s = 94$ durch $47$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $47 s = 94$ durch $47$ .

$\frac{47 s}{47} = \frac{94}{47}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $47$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{47 s}{47} = \frac{94}{47}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $s$ durch $1$ .

$s = \frac{94}{47}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$s = \frac{94}{47}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$s = \frac{94}{47}$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.4.3.1

Dividiere $94$ durch $47$ .

$s = 2$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$s = 2$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$s = 2$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$s = 2$

$t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $s$ durch $2$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Ersetze alle $s$ in $t = \frac{2 (13 s - 9)}{17}$ durch $2$ .

$t = \frac{2 (13 (2) - 9)}{17}$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{2 (13 (2) - 9)}{17}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$t = \frac{2 (26 - 9)}{17}$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $9$ von $26$ .

$t = \frac{2 \cdot 17}{17}$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = \frac{2 \cdot 17}{17}$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$t = \frac{34}{17}$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6.2.1.2.2

Dividiere $34$ durch $17$ .

$t = 2$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

$r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $s$ in $r = - \frac{s}{17} + \frac{19}{17}$ durch $2$ .

$r = - \frac{2}{17} + \frac{19}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{2}{17} + \frac{19}{17}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$r = \frac{- 2 + 19}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.4.1.2.1

Addiere $- 2$ und $19$ .

$r = \frac{17}{17}$

$t = 2$

$s = 2$

Schritt 6.4.1.2.2

Dividiere $17$ durch $17$ .

$r = 1$

$t = 2$

$s = 2$

$r = 1$

$t = 2$

$s = 2$

$r = 1$

$t = 2$

$s = 2$

$r = 1$

$t = 2$

$s = 2$

$r = 1$

$t = 2$

$s = 2$

Schritt 7

Liste alle Lösungen auf.

$r = 1, t = 2, s = 2$