Finite Mathematik Beispiele

$- 7 x - 2 y = 19$ , $28 x + 36 y = 148$ , $13 x + 18 y = 79$

Schritt 1

Löse in $- 7 x - 2 y = 19$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 7 x = 19 + 2 y$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 19 + 2 y$ durch $- 7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 7 x = 19 + 2 y$ durch $- 7$ .

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{19}{- 7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 7 x}{- 7} = \frac{19}{- 7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{19}{- 7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = \frac{19}{- 7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = \frac{19}{- 7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{7} + \frac{2 y}{- 7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$28 x + 36 y = 148$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $28 x + 36 y = 148$ durch $- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$ .

$28 (- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $28 (- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}) + 36 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$28 (- \frac{19}{7}) + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{19}{7}$ in den Zähler.

$28 (\frac{- 19}{7}) + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$7 (4) (\frac{- 19}{7}) + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (4 (\frac{- 19}{7})) + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$4 \cdot - 19 + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

$4 \cdot - 19 + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $4$ mit $- 19$ .

$- 76 + 28 (- \frac{2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{2 y}{7}$ in den Zähler.

$- 76 + 28 (\frac{- 2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $7$ aus $28$ heraus.

$- 76 + 7 (4) (\frac{- 2 y}{7}) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 76 + 7 \cdot (4 (\frac{- 2 y}{7})) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 76 + 4 (- 2 y) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

$- 76 + 4 (- 2 y) + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $4$ .

$- 76 - 8 y + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

$- 76 - 8 y + 36 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 8 y$ und $36 y$ .

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$13 x + 18 y = 79$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $13 x + 18 y = 79$ durch $- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$ .

$13 (- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $13 (- \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}) + 18 y$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$13 (- \frac{19}{7}) + 13 (- \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.2

Multipliziere $13 (- \frac{19}{7})$ .

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$- 13 (\frac{19}{7}) + 13 (- \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{19}{7}$ .

$\frac{- 13 \cdot 19}{7} + 13 (- \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 13$ mit $19$ .

$\frac{- 247}{7} + 13 (- \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 247}{7} + 13 (- \frac{2 y}{7}) + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.3

Multipliziere $13 (- \frac{2 y}{7})$ .

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Schritt 2.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $13$ .

$\frac{- 247}{7} - 13 \frac{2 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 13$ und $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{- 247}{7} + \frac{- 13 (2 y)}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 13$ .

$\frac{- 247}{7} + \frac{- 26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 247}{7} + \frac{- 26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{247}{7} + \frac{- 26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{247}{7} - \frac{26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{247}{7} - \frac{26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{247}{7} - \frac{26 y}{7} + 18 y = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.2

Um $18 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{247}{7} - \frac{26 y}{7} + 18 y \cdot \frac{7}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.3

Kombiniere $18 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{247}{7} - \frac{26 y}{7} + \frac{18 y \cdot 7}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{247}{7} + \frac{- 26 y + 18 y \cdot 7}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 247 - 26 y + 18 y \cdot 7}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $18$ .

$\frac{- 247 - 26 y + 126 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.7

Addiere $- 26 y$ und $126 y$ .

$\frac{- 247 + 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.8

Schreibe $- 247$ als $- 1 (247)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 247 + 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $100 y$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 247 - (- 100 y)}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (247) - (- 100 y)$ heraus.

$\frac{- 1 (247 - 100 y)}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.4.1.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{247 - 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{247 - 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{247 - 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{247 - 100 y}{7} = 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{247 - 100 y}{7} = 79$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 7$ .

$- 7 (- \frac{247 - 100 y}{7}) = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- 7 (- \frac{247 - 100 y}{7})$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{247 - 100 y}{7}$ in den Zähler.

$- 7 \frac{- (247 - 100 y)}{7} = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Faktorisiere $7$ aus $- 7$ heraus.

$7 (- 1) (\frac{- (247 - 100 y)}{7}) = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$7 \cdot (- 1 \frac{- (247 - 100 y)}{7}) = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (247 - 100 y) = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $247 - 100 y$ mit $1$ .

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 7 \cdot 79$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $79$ .

$247 - 100 y = - 553$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 553$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$247 - 100 y = - 553$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $247$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 100 y = - 553 - 247$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $247$ von $- 553$ .

$- 100 y = - 800$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 100 y = - 800$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.4

Teile jeden Ausdruck in $- 100 y = - 800$ durch $- 100$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 100 y = - 800$ durch $- 100$ .

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 800}{- 100}$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 100$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 100 y}{- 100} = \frac{- 800}{- 100}$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.4.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 800}{- 100}$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 800}{- 100}$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 800}{- 100}$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.3.1

Dividiere $- 800$ durch $- 100$ .

$y = 8$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = 8$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = 8$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = 8$

$- 76 + 28 y = 148$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 76 + 28 y = 148$ durch $8$ .

$- 76 + 28 (8) = 148$

$y = 8$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 76 + 28 (8)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $28$ mit $8$ .

$- 76 + 224 = 148$

$y = 8$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 76$ und $224$ .

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{19}{7} - \frac{2 y}{7}$ durch $8$ .

$x = - \frac{19}{7} - \frac{2 (8)}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- \frac{19}{7} - \frac{2 (8)}{7}$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 19 - 2 \cdot 8}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.4.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $8$ .

$x = \frac{- 19 - 16}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

Schritt 4.4.1.2.2

Subtrahiere $16$ von $- 19$ .

$x = \frac{- 35}{7}$

$148 = 148$

$y = 8$

Schritt 4.4.1.2.3

Dividiere $- 35$ durch $7$ .

$x = - 5$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - 5$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - 5$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - 5$

$148 = 148$

$y = 8$

$x = - 5$

$148 = 148$

$y = 8$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$x = - 5$

$y = 8$

Schritt 6

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, 8)$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, 8)$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = 8$

Schritt 8