Finite Mathematik Beispiele

$7 x + 2 y = - 9$ , $- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1

Löse in $7 x + 2 y = - 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 9 - 2 y$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 9 - 2 y$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 9 - 2 y$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = \frac{- 9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{7} + \frac{- 2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$- 2 x + 3 y + 5 = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 2 x + 3 y + 5 = 6$ durch $- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ .

$- 2 (- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 2 (- \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 (- \frac{9}{7}) - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{9}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$2 (\frac{9}{7}) - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{9}{7}$ .

$\frac{2 \cdot 9}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$\frac{18}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} - 2 (- \frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{2 y}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$\frac{18}{7} + 2 (\frac{2 y}{7}) + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{18}{7} + \frac{2 (2 y)}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{18}{7} + \frac{4 y}{7} + 3 y + 5 = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18}{7} + 5 \cdot \frac{7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18}{7} + \frac{5 \cdot 7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18 + 5 \cdot 7}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{18 + 35}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $18$ und $35$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{4 y}{7} + 3 y + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Um $3 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + 3 y \cdot \frac{7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.7

Kombiniere $3 y$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 y}{7} + \frac{3 y \cdot 7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y + 3 y \cdot 7}{7} + \frac{53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 y + 3 y \cdot 7 + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.10

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{4 y + 21 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.11

Addiere $4 y$ und $21 y$ .

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$\frac{25 y + 53}{7} = 6$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{25 y + 53}{7} = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{25 y + 53}{7} \cdot 7 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y + 53}{7} \cdot 7 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 6 \cdot 7$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $7$ .

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y + 53 = 42$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $53$ von beiden Seiten der Gleichung.

$25 y = 42 - 53$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $53$ von $42$ .

$25 y = - 11$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$25 y = - 11$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $25 y = - 11$ durch $25$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $25 y = - 11$ durch $25$ .

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $25$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{25 y}{25} = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{- 11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{11}{25}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{9}{7} - \frac{2 y}{7}$ durch $- \frac{11}{25}$ .

$x = - \frac{9}{7} - \frac{2 (- \frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{9}{7} - \frac{2 (- \frac{11}{25})}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 9 - 2 (- \frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- 2 (- \frac{11}{25})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = \frac{- 9 + 2 (\frac{11}{25})}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{11}{25}$ .

$x = \frac{- 9 + \frac{2 \cdot 11}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $11$ .

$x = \frac{- 9 + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{- 9 + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.3

Um $- 9$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{- 9 \cdot \frac{25}{25} + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $- 9$ und $\frac{25}{25}$ .

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 25}{25} + \frac{22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{- 9 \cdot 25 + 22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $- 9$ mit $25$ .

$x = \frac{\frac{- 225 + 22}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.6.2

Addiere $- 225$ und $22$ .

$x = \frac{\frac{- 203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{\frac{- 203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{203}{25}}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{203}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{203}{25}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 203}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.9.2

Faktorisiere $7$ aus $- 203$ heraus.

$x = \frac{7 (- 29)}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{7 \cdot - 29}{25} \cdot \frac{1}{7}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = \frac{- 29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 4.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

$x = - \frac{29}{25}$

$y = - \frac{11}{25}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{29}{25}, - \frac{11}{25})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{29}{25}, - \frac{11}{25})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{29}{25}, y = - \frac{11}{25}$

Schritt 7