Finite Mathematik Beispiele

$7 x + 2 y = 0$ , $3 x - y = 0$

Schritt 1

Löse in $7 x + 2 y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 x = - 2 y$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 2 y$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 2 y$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- 2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$3 x - y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{2 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 0$ durch $- \frac{2 y}{7}$ .

$3 (- \frac{2 y}{7}) - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{2 y}{7}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Multipliziere $3 (- \frac{2 y}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \frac{2 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{2 y}{7}$ .

$\frac{- 3 (2 y)}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 3$ .

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{6 y}{7} - y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} - y \cdot \frac{7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- y$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{6 y}{7} + \frac{- y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{- 6 y - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y - y \cdot 7$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $- 6 y$ heraus.

$\frac{y \cdot - 6 - y \cdot 7}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Faktorisiere $y$ aus $- y \cdot 7$ heraus.

$\frac{y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot - 6 + y (- 1 \cdot 7)$ heraus.

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y (- 6 - 1 \cdot 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $7$ .

$\frac{y (- 6 - 7)}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.4.3

Subtrahiere $7$ von $- 6$ .

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$\frac{y \cdot - 13}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.5.1

Bringe $- 13$ auf die linke Seite von $y$ .

$\frac{- 13 \cdot y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$- \frac{13 y}{7} = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{13 y}{7} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$13 y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 0$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = 0$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = \frac{0}{13}$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $13$ .

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

$y = 0$

$x = - \frac{2 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{2 y}{7}$ durch $0$ .

$x = - \frac{2 (0)}{7}$

$y = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{2 (0)}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0$ und $7$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $7$ aus $2 (0)$ heraus.

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 (1)}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{7 (2 \cdot (0))}{7 \cdot 1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2 \cdot (0)}{1}$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.1.2.4

Dividiere $2 \cdot (0)$ durch $1$ .

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

$x = - (2 \cdot (0))$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- (2 \cdot (0))$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $0$ .

$x = - 0$

$y = 0$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

$x = 0$

$y = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 0)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 0)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 0$

Schritt 7