Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 32 = - y$ , $3 x - y = 0$

Schritt 1

Löse in $5 x - 32 = - y$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $32$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = - y + 32$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - y + 32$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = - y + 32$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = \frac{- y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$3 x - y = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - y = 0$ durch $- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ .

$3 (- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{y}{5} + \frac{32}{5}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (- \frac{y}{5}) + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (- \frac{y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$- 3 \frac{y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{y}{5}$ .

$\frac{- 3 y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{- 3 y}{5} + 3 (\frac{32}{5}) - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (\frac{32}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{32}{5}$ .

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{3 \cdot 32}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $32$ .

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{- 3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{3 y}{5} + \frac{96}{5} - y = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y}{5} - y \cdot \frac{5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{3 y}{5} + \frac{- y \cdot 5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 y - y \cdot 5}{5} + \frac{96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 3 y - y \cdot 5 + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$\frac{- 3 y - 5 y + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $5 y$ von $- 3 y$ .

$\frac{- 8 y + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $8$ aus $- 8 y + 96$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $8$ aus $- 8 y$ heraus.

$\frac{8 (- y) + 96}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $8$ aus $96$ heraus.

$\frac{8 (- y) + 8 (12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $8$ aus $8 (- y) + 8 (12)$ heraus.

$\frac{8 (- y + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$\frac{8 (- y + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- y$ heraus.

$\frac{8 (- (y) + 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.10

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$\frac{8 (- (y) - 1 \cdot - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.11

Faktorisiere $- 1$ aus $- (y) - 1 (- 12)$ heraus.

$\frac{8 (- (y - 12))}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.12

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.12.1

Schreibe $- (y - 12)$ als $- 1 (y - 12)$ um.

$\frac{8 (- 1 (y - 12))}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 2.2.1.12.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{8 (y - 12)}{5} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$8 (y - 12) = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (y - 12) = 0$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 (y - 12) = 0$ durch $8$ .

$\frac{8 (y - 12)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 (y - 12)}{8} = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $y - 12$ durch $1$ .

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = \frac{0}{8}$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $8$ .

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y - 12 = 0$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 3.2.2

Addiere $12$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

$x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{y}{5} + \frac{32}{5}$ durch $12$ .

$x = - \frac{12}{5} + \frac{32}{5}$

$y = 12$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{12}{5} + \frac{32}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 12 + 32}{5}$

$y = 12$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $- 12$ und $32$ .

$x = \frac{20}{5}$

$y = 12$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $20$ durch $5$ .

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

$x = 4$

$y = 12$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, 12)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, 12)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = 12$

Schritt 7