Finite Mathematik Beispiele

$5 x + 3 y = 13$ , $3 x + 5 y = 3$

Schritt 1

Löse in $5 x + 3 y = 13$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 13 - 3 y$

$3 x + 5 y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 13 - 3 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 13 - 3 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{13}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{13}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} + \frac{- 3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$3 x + 5 y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 5 y = 3$ durch $\frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$ .

$3 (\frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}) + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{13}{5}) + 3 (- \frac{3 y}{5}) + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{13}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{13}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 13}{5} + 3 (- \frac{3 y}{5}) + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $13$ .

$\frac{39}{5} + 3 (- \frac{3 y}{5}) + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39}{5} + 3 (- \frac{3 y}{5}) + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{3 y}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{39}{5} - 3 \frac{3 y}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{39}{5} + \frac{- 3 (3 y)}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$\frac{39}{5} + \frac{- 9 y}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39}{5} + \frac{- 9 y}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{39}{5} - \frac{9 y}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39}{5} - \frac{9 y}{5} + 5 y = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{5} - \frac{9 y}{5} + 5 y \cdot \frac{5}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $5 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{39}{5} - \frac{9 y}{5} + \frac{5 y \cdot 5}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39}{5} + \frac{- 9 y + 5 y \cdot 5}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{39 - 9 y + 5 y \cdot 5}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{39 - 9 y + 25 y}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 9 y$ und $25 y$ .

$\frac{39 + 16 y}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39 + 16 y}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39 + 16 y}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$\frac{39 + 16 y}{5} = 3$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{39 + 16 y}{5} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{39 + 16 y}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{39 + 16 y}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 + 16 y}{5} \cdot 5 = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$39 + 16 y = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$39 + 16 y = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $39$ und $16 y$ um.

$16 y + 39 = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$16 y + 39 = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$16 y + 39 = 3 \cdot 5$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$16 y + 39 = 15$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$16 y + 39 = 15$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$16 y + 39 = 15$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $39$ von beiden Seiten der Gleichung.

$16 y = 15 - 39$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $39$ von $15$ .

$16 y = - 24$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$16 y = - 24$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $16 y = - 24$ durch $16$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $16 y = - 24$ durch $16$ .

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 24}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $16$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{16 y}{16} = \frac{- 24}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 24}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 24}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 24}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $16$ .

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $8$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{8 (- 3)}{16}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $8$ aus $16$ heraus.

$y = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot - 3}{8 \cdot 2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{3}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{13}{5} - \frac{3 y}{5}$ durch $- \frac{3}{2}$ .

$x = \frac{13}{5} - \frac{3 (- \frac{3}{2})}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{13}{5} - \frac{3 (- \frac{3}{2})}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{13 - 3 (- \frac{3}{2})}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $- 3 (- \frac{3}{2})$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 3$ .

$x = \frac{13 + 3 (\frac{3}{2})}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{3}{2}$ .

$x = \frac{13 + \frac{3 \cdot 3}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$x = \frac{13 + \frac{9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{13 + \frac{9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{13 \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.4

Kombiniere $13$ und $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{\frac{13 \cdot 2}{2} + \frac{9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{13 \cdot 2 + 9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.6.1

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$x = \frac{\frac{26 + 9}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.6.2

Addiere $26$ und $9$ .

$x = \frac{\frac{35}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{\frac{35}{2}}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.7

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{35}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 4.2.1.8.1

Faktorisiere $5$ aus $35$ heraus.

$x = \frac{5 (7)}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 \cdot 7}{2} \cdot \frac{1}{5}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 4.2.1.8.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

$x = \frac{7}{2}$

$y = - \frac{3}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{7}{2}, - \frac{3}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{7}{2}, - \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{7}{2}, y = - \frac{3}{2}$

Schritt 7