Finite Mathematik Beispiele

$x + y - z = 2$ , $2 x - y + z = - 5$ , $x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 2 - y$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - y + z$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$x = 2 - y + z$

$2 x - y + z = - 5$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - y + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y + z = - 5$ durch $2 - y + z$ .

$2 (2 - y + z) - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 - y + z) - y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (- y) + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (- y) + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 2 y + 2 z - y + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $- 2 y$ .

$4 - 3 y + 2 z + z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $z$ .

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$x - 4 y + 3 z = - 25$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x - 4 y + 3 z = - 25$ durch $2 - y + z$ .

$(2 - y + z) - 4 y + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(2 - y + z) - 4 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Subtrahiere $4 y$ von $- y$ .

$2 - 5 y + z + 3 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $z$ und $3 z$ .

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$2 - 5 y + 4 z = - 25$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3

Löse in $2 - 5 y + 4 z = - 25$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y + 4 z = - 25 - 2$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 y = - 25 - 2 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $2$ von $- 25$ .

$- 5 y = - 27 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$- 5 y = - 27 - 4 z$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 27 - 4 z$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 y = - 27 - 4 z$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 y}{- 5} = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{- 27}{- 5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{27}{5} + \frac{- 4 z}{- 5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$4 - 3 y + 3 z = - 5$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $4 - 3 y + 3 z = - 5$ durch $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$4 - 3 (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 - 3 (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + 3 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 - 3 (\frac{27}{5}) - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 3 (\frac{27}{5})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{27}{5}$ .

$4 + \frac{- 3 \cdot 27}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$4 + \frac{- 81}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 + \frac{- 81}{5} - 3 \frac{4 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 3 \frac{4 z}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4 z}{5}$ .

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 3 (4 z)}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 + \frac{- 81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{81}{5} + \frac{- 12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$4 - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$4 \cdot \frac{5}{5} - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{5} - \frac{81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 \cdot 5 - 81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20 - 81}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $81$ von $20$ .

$\frac{- 61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$\frac{- 61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.7

Um $3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + 3 z \cdot \frac{5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $3 z$ und $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{61}{5} - \frac{12 z}{5} + \frac{3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{61}{5} + \frac{- 12 z + 3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 61 - 12 z + 3 z \cdot 5}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{- 61 - 12 z + 15 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.12

Addiere $- 12 z$ und $15 z$ .

$\frac{- 61 + 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.13

Schreibe $- 61$ als $- 1 (61)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 61 + 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $3 z$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 61 - (- 3 z)}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (61) - (- 3 z)$ heraus.

$\frac{- 1 (61 - 3 z)}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = 2 - y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - y + z$ durch $\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ .

$x = 2 - (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 - (\frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = 2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = \frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 \cdot 5 - 27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$x = \frac{10 - 27}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $27$ von $10$ .

$x = \frac{- 17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{- 17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + z$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.7

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + z \cdot \frac{5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.8.1

Kombiniere $z$ und $\frac{5}{5}$ .

$x = - \frac{17}{5} - \frac{4 z}{5} + \frac{z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.8.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{17}{5} + \frac{- 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.8.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 17 - 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = \frac{- 17 - 4 z + z \cdot 5}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.9

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$x = \frac{- 17 - 4 z + 5 z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.10.1

Addiere $- 4 z$ und $5 z$ .

$x = \frac{- 17 + z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10.2

Schreibe $- 17$ als $- 1 (17)$ um.

$x = \frac{- 1 \cdot 17 + z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10.3

Faktorisiere $- 1$ aus $z$ heraus.

$x = \frac{- 1 \cdot 17 - 1 (- z)}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (17) - 1 (- z)$ heraus.

$x = \frac{- 1 (17 - z)}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 4.4.1.10.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5

Löse in $- \frac{61 - 3 z}{5} = - 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 5$ .

$- 5 (- \frac{61 - 3 z}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $- 5 (- \frac{61 - 3 z}{5})$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{61 - 3 z}{5}$ in den Zähler.

$- 5 \frac{- (61 - 3 z)}{5} = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $5$ aus $- 5$ heraus.

$5 (- 1) (\frac{- (61 - 3 z)}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$5 \cdot (- 1 \frac{- (61 - 3 z)}{5}) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (61 - 3 z) = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $61 - 3 z$ mit $1$ .

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = - 5 \cdot - 5$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 5$ .

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$61 - 3 z = 25$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $61$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 z = 25 - 61$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $61$ von $25$ .

$- 3 z = - 36$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$- 3 z = - 36$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.4

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = - 36$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 z = - 36$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 z}{- 3} = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = \frac{- 36}{- 3}$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.4.3.1

Dividiere $- 36$ durch $- 3$ .

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$z = 12$

$x = - \frac{17 - z}{5}$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $12$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{17 - z}{5}$ durch $12$ .

$x = - \frac{17 - (12)}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $- \frac{17 - (12)}{5}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$x = - \frac{17 - 12}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.2.1.1.2

Subtrahiere $12$ von $17$ .

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 6.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{5}{5}$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.2.1.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1 \cdot 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{27}{5} + \frac{4 z}{5}$ durch $12$ .

$y = \frac{27}{5} + \frac{4 (12)}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{27}{5} + \frac{4 (12)}{5}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{27 + 4 (12)}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$y = \frac{27 + 48}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Schritt 6.4.1.2.2

Addiere $27$ und $48$ .

$y = \frac{75}{5}$

$x = - 1$

$z = 12$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $75$ durch $5$ .

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

$y = 15$

$x = - 1$

$z = 12$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 1, 15, 12)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 1, 15, 12)$

Gleichungsform:

$x = - 1, y = 15, z = 12$