Finite Mathematik Beispiele

$x + y = 15$ , $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Schritt 1

Subtrahiere $y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - y$

$\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $15 - y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{10 x + y}{4} + 45 = 10 y + x$ durch $15 - y$ .

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache $\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Entferne die Klammern.

$\frac{10 (15 - y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{10 \cdot 15 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $10$ mit $15$ .

$\frac{150 + 10 (- y) + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $10$ .

$\frac{150 - 10 y + y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Addiere $- 10 y$ und $y$ .

$\frac{150 - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Faktorisiere $3$ aus $150 - 9 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1.2.5.1

Faktorisiere $3$ aus $150$ heraus.

$\frac{3 (50) - 9 y}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 9 y$ heraus.

$\frac{3 (50) + 3 (- 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.2.5.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (50) + 3 (- 3 y)$ heraus.

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.3

Um $45$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + 45 \cdot \frac{4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Kombiniere $45$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 (50 - 3 y)}{4} + \frac{45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (50 - 3 y) + 45 \cdot 4$ heraus.

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Schritt 2.2.1.1.5.1.1

Faktorisiere $3$ aus $45 \cdot 4$ heraus.

$\frac{3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.5.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (50 - 3 y) + 3 (15 \cdot 4)$ heraus.

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (50 - 3 y + 15 \cdot 4)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$\frac{3 (50 - 3 y + 60)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Addiere $50$ und $60$ .

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$\frac{3 (- 3 y + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.6

Vereinfache durch Herausfaktorisieren.

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Schritt 2.2.1.1.6.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{3 (- (3 y) + 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.2

Schreibe $110$ als $- 1 (- 110)$ um.

$\frac{3 (- (3 y) - 1 \cdot - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (3 y) - 1 (- 110)$ heraus.

$\frac{3 (- (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.2.1.1.6.4.1

Schreibe $- (3 y - 110)$ als $- 1 (3 y - 110)$ um.

$\frac{3 (- 1 (3 y - 110))}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.1.1.6.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 10 y + 15 - y$

$x = 15 - y$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Subtrahiere $y$ von $10 y$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$

$x = 15 - y$

Schritt 3

Löse in $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} = 9 y + 15$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $4$ .

$- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $- \frac{3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 (3 y - 110)}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 (3 y - 110)}{4} \cdot 4 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 3 (3 y - 110) = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 (3 y) - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 3$ .

$- 9 y - 3 \cdot - 110 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 110$ .

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = (9 y + 15) \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $(9 y + 15) \cdot 4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 9 y + 330 = 9 y \cdot 4 + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.2.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 15 \cdot 4$

$x = 15 - y$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Mutltipliziere $15$ mit $4$ .

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

$- 9 y + 330 = 36 y + 60$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $36 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 9 y + 330 - 36 y = 60$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $36 y$ von $- 9 y$ .

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

$- 45 y + 330 = 60$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.2.1

Subtrahiere $330$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 45 y = 60 - 330$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.2.2

Subtrahiere $330$ von $60$ .

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

$- 45 y = - 270$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 45 y = - 270$ durch $- 45$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 45 y = - 270$ durch $- 45$ .

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 45$ .

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Schritt 3.3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 45 y}{- 45} = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

$y = \frac{- 270}{- 45}$

$x = 15 - y$

Schritt 3.3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.3.1

Dividiere $- 270$ durch $- 45$ .

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

$y = 6$

$x = 15 - y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 15 - y$ durch $6$ .

$x = 15 - (6)$

$y = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $15 - (6)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$x = 15 - 6$

$y = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $6$ von $15$ .

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

$x = 9$

$y = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(9, 6)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(9, 6)$

Gleichungsform:

$x = 9, y = 6$

Schritt 7