Finite Mathematik Beispiele

$x + 5 - z = 10$ , $- x + 7 y - z = 18$ , $5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 10 - 5$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 10 - 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 1.3

Subtrahiere $5$ von $10$ .

$x = 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$x = 5 + z$

$- x + 7 y - z = 18$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $5 + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- x + 7 y - z = 18$ durch $5 + z$ .

$- (5 + z) + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- (5 + z) + 7 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 - z + 7 y - z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $z$ von $- z$ .

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$5 x - 4 y - 2 z = - 14$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $5 x - 4 y - 2 z = - 14$ durch $5 + z$ .

$5 (5 + z) - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $5 (5 + z) - 4 y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 5 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$25 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 + 5 z - 4 y - 2 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Schritt 2.4.1.2

Subtrahiere $2 z$ von $5 z$ .

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$x = 5 + z$

Schritt 3

Stelle $5$ und $z$ um.

$x = z + 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 4

Löse in $x = z + 5$ nach $z$ auf.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $z + 5 = x$ um.

$z + 5 = x$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 4.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = x - 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$z = x - 5$

$25 - 4 y + 3 z = - 14$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 5

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $x - 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 5.1

Ersetze alle $z$ in $25 - 4 y + 3 z = - 14$ durch $x - 5$ .

$25 - 4 y + 3 (x - 5) = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 5.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $25 - 4 y + 3 (x - 5)$ .

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Schritt 5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$25 - 4 y + 3 x + 3 \cdot - 5 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 5.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$25 - 4 y + 3 x - 15 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$25 - 4 y + 3 x - 15 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 5.2.1.2

Subtrahiere $15$ von $25$ .

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 z = 18$

Schritt 5.3

Ersetze alle $z$ in $- 5 + 7 y - 2 z = 18$ durch $x - 5$ .

$- 5 + 7 y - 2 (x - 5) = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.4.1

Vereinfache $- 5 + 7 y - 2 (x - 5)$ .

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Schritt 5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 5 + 7 y - 2 x - 2 \cdot - 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 5.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 5$ .

$- 5 + 7 y - 2 x + 10 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$- 5 + 7 y - 2 x + 10 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 5.4.1.2

Addiere $- 5$ und $10$ .

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y - 2 x + 5 = 18$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6

Löse in $7 y - 2 x + 5 = 18$ nach $y$ auf.

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Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 6.1.1

Addiere $2 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$7 y + 5 = 18 + 2 x$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6.1.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 y = 18 + 2 x - 5$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $5$ von $18$ .

$7 y = 2 x + 13$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$7 y = 2 x + 13$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 2 x + 13$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 y = 2 x + 13$ durch $7$ .

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 y}{7} = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$- 4 y + 3 x + 10 = - 14$

$z = x - 5$

Schritt 7

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 7.1

Ersetze alle $y$ in $- 4 y + 3 x + 10 = - 14$ durch $\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ .

$- 4 (\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 7.2.1

Vereinfache $- 4 (\frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}) + 3 x + 10$ .

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Schritt 7.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \frac{2 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.2

Multipliziere $- 4 \frac{2 x}{7}$ .

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Schritt 7.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2 x}{7}$ .

$\frac{- 4 (2 x)}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$\frac{- 8 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{- 8 x}{7} - 4 (\frac{13}{7}) + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.3

Multipliziere $- 4 (\frac{13}{7})$ .

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Schritt 7.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{13}{7}$ .

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 4 \cdot 13}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{- 8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{7} + \frac{- 52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$- \frac{8 x}{7} - \frac{52}{7} + 3 x + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.2

Um $3 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{7} + 3 x \cdot \frac{7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.3

Kombiniere $3 x$ und $\frac{7}{7}$ .

$- \frac{8 x}{7} + \frac{3 x \cdot 7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 8 x + 3 x \cdot 7}{7} - \frac{52}{7} + 10 = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 + \frac{- 8 x + 3 x \cdot 7 - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$10 + \frac{- 8 x + 21 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.7

Addiere $- 8 x$ und $21 x$ .

$10 + \frac{13 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.8

Faktorisiere $13$ aus $13 x - 52$ heraus.

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Schritt 7.2.1.8.1

Faktorisiere $13$ aus $13 x$ heraus.

$10 + \frac{13 (x) - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.8.2

Faktorisiere $13$ aus $- 52$ heraus.

$10 + \frac{13 x + 13 \cdot - 4}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.8.3

Faktorisiere $13$ aus $13 x + 13 \cdot - 4$ heraus.

$10 + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$10 + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.9

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$10 \cdot \frac{7}{7} + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.10

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.2.1.10.1

Kombiniere $10$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{10 \cdot 7}{7} + \frac{13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.10.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{10 \cdot 7 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{10 \cdot 7 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.2.1.11.1

Mutltipliziere $10$ mit $7$ .

$\frac{70 + 13 (x - 4)}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.11.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{70 + 13 x + 13 \cdot - 4}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.11.3

Mutltipliziere $13$ mit $- 4$ .

$\frac{70 + 13 x - 52}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 7.2.1.11.4

Subtrahiere $52$ von $70$ .

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$\frac{13 x + 18}{7} = - 14$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8

Löse in $\frac{13 x + 18}{7} = - 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 8.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{13 x + 18}{7} \cdot 7 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.2

Vereinfache.

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Schritt 8.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 8.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x + 18}{7} \cdot 7 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 14 \cdot 7$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.2.2.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $7$ .

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x + 18 = - 98$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 8.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 8.3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 x = - 98 - 18$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3.1.2

Subtrahiere $18$ von $- 98$ .

$13 x = - 116$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$13 x = - 116$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 x = - 116$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 8.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 x = - 116$ durch $13$ .

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 8.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 8.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 x}{13} = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = \frac{- 116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 8.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 8.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

$x = - \frac{116}{13}$

$y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$

$z = x - 5$

Schritt 9

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{116}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 9.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{2 x}{7} + \frac{13}{7}$ durch $- \frac{116}{13}$ .

$y = \frac{2 (- \frac{116}{13})}{7} + \frac{13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.2.1

Vereinfache $\frac{2 (- \frac{116}{13})}{7} + \frac{13}{7}$ .

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Schritt 9.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 (- \frac{116}{13}) + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.2.1.2.1

Multipliziere $2 (- \frac{116}{13})$ .

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Schritt 9.2.1.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = \frac{- 2 (\frac{116}{13}) + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.2.1.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{116}{13}$ .

$y = \frac{\frac{- 2 \cdot 116}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.2.1.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $116$ .

$y = \frac{\frac{- 232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{\frac{- 232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.3

Um $13$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{- \frac{232}{13} + 13 \cdot \frac{13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.4

Kombiniere $13$ und $\frac{13}{13}$ .

$y = \frac{- \frac{232}{13} + \frac{13 \cdot 13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{\frac{- 232 + 13 \cdot 13}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.2.1.6.1

Mutltipliziere $13$ mit $13$ .

$y = \frac{\frac{- 232 + 169}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.6.2

Addiere $- 232$ und $169$ .

$y = \frac{\frac{- 63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{\frac{- 63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{- \frac{63}{13}}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.8

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{63}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 9.2.1.9.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{63}{13}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 63}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.9.2

Faktorisiere $7$ aus $- 63$ heraus.

$y = \frac{7 (- 9)}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{7 \cdot - 9}{13} \cdot \frac{1}{7}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.9.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = \frac{- 9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.2.1.10

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = x - 5$

Schritt 9.3

Ersetze alle $x$ in $z = x - 5$ durch $- \frac{116}{13}$ .

$z = (- \frac{116}{13}) - 5$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 9.4.1

Vereinfache $(- \frac{116}{13}) - 5$ .

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Schritt 9.4.1.1

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$z = - \frac{116}{13} - 5 \cdot \frac{13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4.1.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{13}{13}$ .

$z = - \frac{116}{13} + \frac{- 5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$z = \frac{- 116 - 5 \cdot 13}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.4.1.4.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $13$ .

$z = \frac{- 116 - 65}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4.1.4.2

Subtrahiere $65$ von $- 116$ .

$z = \frac{- 181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = \frac{- 181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 9.4.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

$z = - \frac{181}{13}$

$y = - \frac{9}{13}$

$x = - \frac{116}{13}$

Schritt 10

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{116}{13}, - \frac{9}{13}, - \frac{181}{13})$

Schritt 11

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{116}{13}, - \frac{9}{13}, - \frac{181}{13})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{116}{13}, y = - \frac{9}{13}, z = - \frac{181}{13}$