Finite Mathematik Beispiele

$x + 4 y = 220$ , $x + 2 y = 120$ , $x + y = 115$

Schritt 1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 220 - 4 y$

$x + 2 y = 120$

$x + y = 115$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $220 - 4 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + 2 y = 120$ durch $220 - 4 y$ .

$(220 - 4 y) + 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$x + y = 115$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $- 4 y$ und $2 y$ .

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$x + y = 115$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$x + y = 115$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + y = 115$ durch $220 - 4 y$ .

$(220 - 4 y) + y = 115$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Addiere $- 4 y$ und $y$ .

$220 - 3 y = 115$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$220 - 3 y = 115$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$220 - 3 y = 115$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3

Löse in $220 - 3 y = 115$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $220$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = 115 - 220$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $220$ von $115$ .

$- 3 y = - 105$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$- 3 y = - 105$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 105$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = - 105$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 105}{- 3}$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{- 105}{- 3}$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 105}{- 3}$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$y = \frac{- 105}{- 3}$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$y = \frac{- 105}{- 3}$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 105$ durch $- 3$ .

$y = 35$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$y = 35$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$y = 35$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

$y = 35$

$220 - 2 y = 120$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $35$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $220 - 2 y = 120$ durch $35$ .

$220 - 2 \cdot 35 = 120$

$y = 35$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $220 - 2 \cdot 35$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $35$ .

$220 - 70 = 120$

$y = 35$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $70$ von $220$ .

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 220 - 4 y$

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 220 - 4 y$

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 220 - 4 y$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 220 - 4 y$ durch $35$ .

$x = 220 - 4 \cdot 35$

$150 = 120$

$y = 35$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $220 - 4 \cdot 35$ .

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Schritt 4.4.1.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $35$ .

$x = 220 - 140$

$150 = 120$

$y = 35$

Schritt 4.4.1.2

Subtrahiere $140$ von $220$ .

$x = 80$

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 80$

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 80$

$150 = 120$

$y = 35$

$x = 80$

$150 = 120$

$y = 35$

Schritt 5

Da $150 = 120$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 6