Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 z = 4$ , $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ , $4 y - 4 z = - 12$

Schritt 1

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 4 - 2 z$

$\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $4 - 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{11}{2} x + y + 10 z = 19$ durch $4 - 2 z$ .

$\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{11}{2} \cdot (4 - 2 z) + y + 10 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{11}{2} \cdot 4 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{11}{2} \cdot (2 (2)) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{2} \cdot (2 \cdot 2) + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$11 \cdot 2 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $11$ mit $2$ .

$22 + \frac{11}{2} \cdot (- 2 z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 z$ heraus.

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$22 + \frac{11}{2} \cdot (2 (- z)) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + 11 (- z) + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $11$ .

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 - 11 z + y + 10 z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $- 11 z$ und $10 z$ .

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$22 + y - z = 19$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $22$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - z = 19 - 22$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 3.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 19 - 22 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 3.3

Subtrahiere $22$ von $19$ .

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$4 y - 4 z = - 12$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 3 + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $4 y - 4 z = - 12$ durch $- 3 + z$ .

$4 (- 3 + z) - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 (- 3 + z) - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \cdot - 3 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 3$ .

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 + 4 z - 4 z = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $- 12 + 4 z - 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $4 z$ von $4 z$ .

$- 12 + 0 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 12$ und $0$ .

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

$- 12 = - 12$

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$

Schritt 5

Entferne alle Gleichungen aus dem System, die immer erfüllt sind.

$y = - 3 + z$

$x = 4 - 2 z$