Finite Mathematik Beispiele

$x + 2 y + z = - 2$ , $5 x + 3 y - z = - 11$ , $x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $2 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x + z = - 2 - 2 y$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 1.2

Subtrahiere $z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$x = - 2 - 2 y - z$

$5 x + 3 y - z = - 11$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 2 - 2 y - z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 3 y - z = - 11$ durch $- 2 - 2 y - z$ .

$5 (- 2 - 2 y - z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (- 2 - 2 y - z) + 3 y - z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot - 2 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 10 + 5 (- 2 y) + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$- 10 - 10 y + 5 (- z) + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 10 y - 5 z + 3 y - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Addiere $- 10 y$ und $3 y$ .

$- 10 - 7 y - 5 z - z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 5 z$ .

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$x + 5 y + 3 z = - 5$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $x + 5 y + 3 z = - 5$ durch $- 2 - 2 y - z$ .

$(- 2 - 2 y - z) + 5 y + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $(- 2 - 2 y - z) + 5 y + 3 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Addiere $- 2 y$ und $5 y$ .

$- 2 + 3 y - z + 3 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 2.4.1.2

Addiere $- z$ und $3 z$ .

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 2 + 3 y + 2 z = - 5$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3

Löse in $- 2 + 3 y + 2 z = - 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y + 2 z = - 5 + 2$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = - 5 + 2 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 5$ und $2$ .

$3 y = - 3 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$3 y = - 3 - 2 z$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 3 - 2 z$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = - 3 - 2 z$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = \frac{- 3}{3} + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 3$ durch $3$ .

$y = - 1 + \frac{- 2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- 10 - 7 y - 6 z = - 11$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1 - \frac{2 z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $- 10 - 7 y - 6 z = - 11$ durch $- 1 - \frac{2 z}{3}$ .

$- 10 - 7 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 - 7 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - 6 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 - 7 \cdot - 1 - 7 (- \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 1$ .

$- 10 + 7 - 7 (- \frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 7 (- \frac{2 z}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 7$ .

$- 10 + 7 + 7 (\frac{2 z}{3}) - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Kombiniere $7$ und $\frac{2 z}{3}$ .

$- 10 + 7 + \frac{7 (2 z)}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 10 + 7 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 10$ und $7$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} - 6 z = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.3

Um $- 6 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} - 6 z \cdot \frac{3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.4.1

Kombiniere $- 6 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- 3 + \frac{14 z}{3} + \frac{- 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 3 + \frac{14 z - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{14 z - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1.1

Faktorisiere $2 z$ aus $14 z - 6 z \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.2.1.5.1.1.1

Faktorisiere $2 z$ aus $14 z$ heraus.

$- 3 + \frac{2 z (7) - 6 z \cdot 3}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.1.1.2

Faktorisiere $2 z$ aus $- 6 z \cdot 3$ heraus.

$- 3 + \frac{2 z (7) + 2 z (- 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.1.1.3

Faktorisiere $2 z$ aus $2 z (7) + 2 z (- 3 \cdot 3)$ heraus.

$- 3 + \frac{2 z (7 - 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{2 z (7 - 3 \cdot 3)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$- 3 + \frac{2 z (7 - 9)}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.1.3

Subtrahiere $9$ von $7$ .

$- 3 + \frac{2 z \cdot - 2}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.1.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$- 3 + \frac{- 4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 + \frac{- 4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.2.1.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 - 2 y - z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = - 2 - 2 y - z$ durch $- 1 - \frac{2 z}{3}$ .

$x = - 2 - 2 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $- 2 - 2 (- 1 - \frac{2 z}{3}) - z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = - 2 - 2 \cdot - 1 - 2 (- \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$x = - 2 + 2 - 2 (- \frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 2 (- \frac{2 z}{3})$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 2$ .

$x = - 2 + 2 + 2 (\frac{2 z}{3}) - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2 z}{3}$ .

$x = - 2 + 2 + \frac{2 (2 z)}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = - 2 + 2 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $- 2$ und $2$ .

$x = 0 + \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $0$ und $\frac{4 z}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{4 z}{3} - z$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.3

Um $- z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} - z \cdot \frac{3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.4.1.4.1

Kombiniere $- z$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4 z}{3} + \frac{- z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.4.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{4 z - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.5.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z - z \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.4.1.5.1.1

Faktorisiere $z$ aus $4 z$ heraus.

$x = \frac{z \cdot 4 - z \cdot 3}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.1.2

Faktorisiere $z$ aus $- z \cdot 3$ heraus.

$x = \frac{z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot 4 + z (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z (4 - 1 \cdot 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{z (4 - 3)}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.5.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z \cdot 1}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 4.4.1.6

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = \frac{z}{3}$

$- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5

Löse in $- 3 - \frac{4 z}{3} = - 11$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{4 z}{3} = - 11 + 3$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.1.2

Addiere $- 11$ und $3$ .

$- \frac{4 z}{3} = - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$- \frac{4 z}{3} = - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{4}$ .

$- \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 z}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} (- \frac{4 z}{3})$ .

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Schritt 5.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 z}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4 z}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 z}{3} = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 z) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$\frac{- 1}{4} \cdot (- 4 z) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4 z$ heraus.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- z)) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{4} \cdot (4 (- z)) = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 5.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $z$ mit $1$ .

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - \frac{3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{4} \cdot - 8$ .

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Schritt 5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{4}$ in den Zähler.

$z = \frac{- 3}{4} \cdot - 8$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2.1.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$z = \frac{- 3}{4} \cdot (4 (- 2))$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z = \frac{- 3}{4} \cdot (4 \cdot - 2)$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$z = - 3 \cdot - 2$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = - 3 \cdot - 2$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 5.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$z = 6$

$x = \frac{z}{3}$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{z}{3}$ durch $6$ .

$x = \frac{6}{3}$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - \frac{2 z}{3}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = - 1 - \frac{2 z}{3}$ durch $6$ .

$y = - 1 - \frac{2 (6)}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- 1 - \frac{2 (6)}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $3$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $2 (6)$ heraus.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3}$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 (1)}$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 1 - \frac{3 (2 \cdot (2))}{3 \cdot 1}$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 - \frac{2 \cdot (2)}{1}$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.1.2.4

Dividiere $2 \cdot (2)$ durch $1$ .

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - (2 \cdot (2))$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.2

Multipliziere $- (2 \cdot (2))$ .

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Schritt 6.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = - 1 - 1 \cdot 4$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 1 - 4$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $4$ von $- 1$ .

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

$y = - 5$

$x = 2$

$z = 6$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 5, 6)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 5, 6)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 5, z = 6$