Finite Mathematik Beispiele

$x - 2 y - z = 2$ , $2 x - y + z = 4$ , $- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x - z = 2 + 2 y$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 + 2 y + z$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$2 x - y + z = 4$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 + 2 y + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - y + z = 4$ durch $2 + 2 y + z$ .

$2 (2 + 2 y + z) - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (2 + 2 y + z) - y + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 2 + 2 (2 y) + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 2 (2 y) + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 4 y + 2 z - y + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $y$ von $4 y$ .

$4 + 3 y + 2 z + z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $2 z$ und $z$ .

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- x + y - 2 z = - 4$

Schritt 2.3

Ersetze alle $x$ in $- x + y - 2 z = - 4$ durch $2 + 2 y + z$ .

$- (2 + 2 y + z) + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- (2 + 2 y + z) + y - 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 1 \cdot 2 - (2 y) - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 - (2 y) - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - 2 y - z + y - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Addiere $- 2 y$ und $y$ .

$- 2 - y - z - 2 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $2 z$ von $- z$ .

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- 2 - y - 3 z = - 4$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3

Löse in $- 2 - y - 3 z = - 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y - 3 z = - 4 + 2$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.1.2

Addiere $3 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = - 4 + 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.1.3

Addiere $- 4$ und $2$ .

$- y = - 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$- y = - 2 + 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 + 3 z$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 2 + 3 z$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = \frac{- 2}{- 1} + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividiere $- 2$ durch $- 1$ .

$y = 2 + \frac{3 z}{- 1}$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{3 z}{- 1}$ .

$y = 2 - 1 \cdot (3 z)$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.3

Schreibe $- 1 \cdot (3 z)$ als $- (3 z)$ um.

$y = 2 - (3 z)$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 3.2.3.1.4

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

$y = 2 - 3 z$

$4 + 3 y + 3 z = 4$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - 3 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $4 + 3 y + 3 z = 4$ durch $2 - 3 z$ .

$4 + 3 (2 - 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $4 + 3 (2 - 3 z) + 3 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 + 3 \cdot 2 + 3 (- 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$4 + 6 + 3 (- 3 z) + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $3$ .

$4 + 6 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$4 + 6 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.2.1.2.1

Addiere $4$ und $6$ .

$10 - 9 z + 3 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $- 9 z$ und $3 z$ .

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 2 y + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 2 + 2 y + z$ durch $2 - 3 z$ .

$x = 2 + 2 (2 - 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $2 + 2 (2 - 3 z) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 2 + 2 \cdot 2 + 2 (- 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 4.4.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = 2 + 4 + 2 (- 3 z) + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 4.4.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$x = 2 + 4 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 2 + 4 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 4.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.4.1.2.1

Addiere $2$ und $4$ .

$x = 6 - 6 z + z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 4.4.1.2.2

Addiere $- 6 z$ und $z$ .

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

$x = 6 - 5 z$

$10 - 6 z = 4$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5

Löse in $10 - 6 z = 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 z = 4 - 10$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5.1.2

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$- 6 z = - 6$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$- 6 z = - 6$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 z = - 6$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 z = - 6$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 z}{- 6} = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = \frac{- 6}{- 6}$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 6$ .

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

$z = 1$

$x = 6 - 5 z$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $x = 6 - 5 z$ durch $1$ .

$x = 6 - 5 \cdot 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $6 - 5 \cdot 1$ .

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Schritt 6.2.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $1$ .

$x = 6 - 5$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 6.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

$x = 1$

$z = 1$

$y = 2 - 3 z$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $y = 2 - 3 z$ durch $1$ .

$y = 2 - 3 \cdot 1$

$x = 1$

$z = 1$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $2 - 3 \cdot 1$ .

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Schritt 6.4.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$y = 2 - 3$

$x = 1$

$z = 1$

Schritt 6.4.1.2

Subtrahiere $3$ von $2$ .

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

$y = - 1$

$x = 1$

$z = 1$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - 1, 1)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - 1, 1)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - 1, z = 1$