Finite Mathematik Beispiele

$x - 2 y = - 7$ , $x + y = 5$

Schritt 1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 7 + 2 y$

$x + y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 7 + 2 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $x + y = 5$ durch $- 7 + 2 y$ .

$(- 7 + 2 y) + y = 5$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Addiere $2 y$ und $y$ .

$- 7 + 3 y = 5$

$x = - 7 + 2 y$

$- 7 + 3 y = 5$

$x = - 7 + 2 y$

$- 7 + 3 y = 5$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3

Löse in $- 7 + 3 y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $7$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 y = 5 + 7$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $5$ und $7$ .

$3 y = 12$

$x = - 7 + 2 y$

$3 y = 12$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 12$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{12}{3}$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{12}{3}$

$x = - 7 + 2 y$

$y = \frac{12}{3}$

$x = - 7 + 2 y$

$y = \frac{12}{3}$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $12$ durch $3$ .

$y = 4$

$x = - 7 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 7 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 7 + 2 y$

$y = 4$

$x = - 7 + 2 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 7 + 2 y$ durch $4$ .

$x = - 7 + 2 (4)$

$y = 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 7 + 2 (4)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$x = - 7 + 8$

$y = 4$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 7$ und $8$ .

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

$x = 1$

$y = 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 4)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 4$

Schritt 7