Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{5} + y = \frac{6}{5}$ , $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Schritt 1

Subtrahiere $\frac{x}{5}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{x}{10} + \frac{y}{3} = \frac{5}{6}$ durch $\frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{x}{10} + \frac{\frac{6}{5} - \frac{x}{5}}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x}{10} + \frac{\frac{6 - x}{5}}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $\frac{6 - x}{5} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{5}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{5 \cdot 3} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x}{10} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{x}{10}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Um $\frac{6 - x}{15}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $30$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.4.1

Mutltipliziere $\frac{x}{10}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.4.2

Mutltipliziere $10$ mit $3$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{6 - x}{15} \cdot \frac{2}{2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.4.3

Mutltipliziere $\frac{6 - x}{15}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{15 \cdot 2} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.4.4

Mutltipliziere $15$ mit $2$ .

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x \cdot 3}{30} + \frac{(6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x \cdot 3 + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.6.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{3 \cdot x + (6 - x) \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.6.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 6 \cdot 2 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.6.3

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{3 x + 12 - x \cdot 2}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.6.4

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x + 12 - 2 x}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 2.2.1.6.5

Subtrahiere $2 x$ von $3 x$ .

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{x + 12}{30} = \frac{5}{6}$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $30$ .

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $30$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$30 (\frac{x + 12}{30}) = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 30 (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $30 (\frac{5}{6})$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Faktorisiere $6$ aus $30$ heraus.

$x + 12 = 6 (5) (\frac{5}{6})$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + 12 = 6 \cdot (5 (\frac{5}{6}))$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 5 \cdot 5$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x + 12 = 25$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 25 - 12$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $12$ von $25$ .

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

$x = 13$

$y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $13$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{6}{5} - \frac{x}{5}$ durch $13$ .

$y = \frac{6}{5} - \frac{13}{5}$

$x = 13$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{6}{5} - \frac{13}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{6 - 13}{5}$

$x = 13$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Subtrahiere $13$ von $6$ .

$y = \frac{- 7}{5}$

$x = 13$

Schritt 4.2.1.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

$y = - \frac{7}{5}$

$x = 13$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(13, - \frac{7}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(13, - \frac{7}{5})$

Gleichungsform:

$x = 13, y = - \frac{7}{5}$

Schritt 7