Finite Mathematik Beispiele

$\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = - 1$ , $x + 3 y = - 10$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 10 - 3 y$

$\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = - 1$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 10 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = - 1$ durch $- 10 - 3 y$ .

$\frac{- 10 - 3 y}{2} - \frac{y}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{- 10 - 3 y}{2} - \frac{y}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 10 - 3 y - y}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $y$ von $- 3 y$ .

$\frac{- 10 - 4 y}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 10 - 4 y$ und $2$ .

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Schritt 2.2.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5 - 4 y}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 y$ heraus.

$\frac{2 \cdot - 5 + 2 (- 2 y)}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (- 5) + 2 (- 2 y)$ heraus.

$\frac{2 (- 5 - 2 y)}{2} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$\frac{2 (- 5 - 2 y)}{2 (1)} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 5 - 2 y)}{2 \cdot 1} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 5 - 2 y}{1} = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 2.2.1.3.4.4

Dividiere $- 5 - 2 y$ durch $1$ .

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

$- 5 - 2 y = - 1$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $- 5 - 2 y = - 1$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 2 y = - 1 + 5$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 1$ und $5$ .

$- 2 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

$- 2 y = 4$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 4$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 y = 4$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{4}{- 2}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 2}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{4}{- 2}$

$x = - 10 - 3 y$

$y = \frac{4}{- 2}$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $4$ durch $- 2$ .

$y = - 2$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - 2$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - 2$

$x = - 10 - 3 y$

$y = - 2$

$x = - 10 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - 10 - 3 y$ durch $- 2$ .

$x = - 10 - 3 \cdot - 2$

$y = - 2$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 - 3 \cdot - 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 2$ .

$x = - 10 + 6$

$y = - 2$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $- 10$ und $6$ .

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

$x = - 4$

$y = - 2$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 4, - 2)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 4, - 2)$

Gleichungsform:

$x = - 4, y = - 2$

Schritt 7