Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ , $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1

Löse in $\frac{7}{4} x - \frac{5}{2} = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Kombiniere $\frac{7}{4}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{4} - \frac{5}{2} = 2$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Addiere $\frac{5}{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{4} = 2 + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 x}{4} = \frac{2 \cdot 2 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{4 + 5}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.2.5.2

Addiere $4$ und $5$ .

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{7 x}{4} = \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{4}{7}$ .

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 1.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.1.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4}$ .

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Schritt 1.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.4.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4}{7} \cdot \frac{7 x}{4} = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.4.1.1.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{1}{7} \cdot (7 (x)) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{7} \cdot (7 x) = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache $\frac{4}{7} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.4.2.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{7} \cdot \frac{9}{2}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{2}{7} \cdot 9$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.2.1.2

Kombiniere $\frac{2}{7}$ und $9$ .

$x = \frac{2 \cdot 9}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 1.4.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{18}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{4} x + \frac{7}{2} = 8$ durch $\frac{18}{7}$ .

$\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} \cdot (\frac{18}{7}) + \frac{7}{2}$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\frac{1}{2 (2)} \cdot \frac{18}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2 \cdot 2} \cdot \frac{2 \cdot 9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{9}{7}$ .

$\frac{9}{2 \cdot 7} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $\frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7}{2} \cdot \frac{7}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $14$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{9}{14} + \frac{7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{9 + 7 \cdot 7}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{9 + 49}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.5.2

Addiere $9$ und $49$ .

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{58}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $58$ und $14$ .

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Schritt 2.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $58$ heraus.

$\frac{2 (29)}{14} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $14$ heraus.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 29}{2 \cdot 7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 2.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

$\frac{29}{7} = 8$

$x = \frac{18}{7}$

Schritt 3

Da $\frac{29}{7} = 8$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

Keine Lösung

Schritt 4