Finite Mathematik Beispiele

$\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ , $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1

Löse in $\frac{7}{2} x + \frac{3}{2} y = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Kombiniere $\frac{7}{2}$ und $x$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3}{2} y = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.1.2

Kombiniere $\frac{3}{2}$ und $y$ .

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$\frac{7 x}{2} + \frac{3 y}{2} = 0$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.2

Subtrahiere $\frac{3 y}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{7 x}{2} = - \frac{3 y}{2}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.3

Da der Ausdruck auf jeder Seite der Gleichung den gleichen Nenner hat, müssen die Zähler gleich sein.

$7 x = - 3 y$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.4

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 3 y$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 x = - 3 y$ durch $7$ .

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 x}{7} = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.4.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = \frac{- 3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 1.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{3 y}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $\frac{1}{3} x - \frac{20}{7} y = 4$ durch $- \frac{3 y}{7}$ .

$\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} \cdot (- \frac{3 y}{7}) - \frac{20}{7} y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3 y}{7}$ in den Zähler.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3 y$ heraus.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{3} \cdot \frac{3 (- y)}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$\frac{- y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{y}{7} - \frac{20}{7} y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $y$ und $\frac{20}{7}$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{y \cdot 20}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.1.4

Bringe $20$ auf die linke Seite von $y$ .

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- \frac{y}{7} - \frac{20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- y - 20 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $20 y$ von $- y$ .

$\frac{- 21 y}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 21$ und $7$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- 21 y$ heraus.

$\frac{7 (- 3 y)}{7} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$\frac{7 (- 3 y)}{7 (1)} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 (- 3 y)}{7 \cdot 1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 3 y}{1} = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 2.2.1.2.3.2.4

Dividiere $- 3 y$ durch $1$ .

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$- 3 y = 4$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = 4$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = \frac{4}{- 3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{3 y}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{3 y}{7}$ durch $- \frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{3 (- \frac{4}{3})}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \frac{- 3 (\frac{4}{3})}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{4}{3}$ .

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = - \frac{\frac{- 3 \cdot 4}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$x = - \frac{\frac{- 12}{3}}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.2

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$x = - \frac{- 4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere $- - \frac{4}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = 1 (\frac{4}{7})$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{4}{7}$ mit $1$ .

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{7}$

$y = - \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{7}, - \frac{4}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{7}, y = - \frac{4}{3}$

Schritt 7