Finite Mathematik Beispiele

$\frac{5}{7} x + \frac{2}{7} y = 4$ , $6 x + y = 35$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 35 - 6 x$

$\frac{5}{7} x + \frac{2}{7} y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $35 - 6 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $\frac{5}{7} x + \frac{2}{7} y = 4$ durch $35 - 6 x$ .

$\frac{5}{7} x + \frac{2}{7} \cdot (35 - 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $\frac{5}{7} x + \frac{2}{7} \cdot (35 - 6 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $\frac{5}{7}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot (35 - 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot 35 + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $35$ heraus.

$\frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot (7 (5)) + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{7} + \frac{2}{7} \cdot (7 \cdot 5) + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{5 x}{7} + 2 \cdot 5 + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

$\frac{5 x}{7} + 2 \cdot 5 + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $2$ mit $5$ .

$\frac{5 x}{7} + 10 + \frac{2}{7} \cdot (- 6 x) = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.5

Multipliziere $\frac{2}{7} (- 6 x)$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{7}$ .

$\frac{5 x}{7} + 10 + \frac{- 6 \cdot 2}{7} x = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{5 x}{7} + 10 + \frac{- 12}{7} x = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.5.3

Kombiniere $\frac{- 12}{7}$ und $x$ .

$\frac{5 x}{7} + 10 + \frac{- 12 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

$\frac{5 x}{7} + 10 + \frac{- 12 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{5 x}{7} + 10 - \frac{12 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

$\frac{5 x}{7} + 10 - \frac{12 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$10 + \frac{5 x - 12 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.2

Subtrahiere $12 x$ von $5 x$ .

$10 + \frac{- 7 x}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 7$ und $7$ .

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Schritt 2.2.1.2.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- 7 x$ heraus.

$10 + \frac{7 (- x)}{7} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $7$ aus $7$ heraus.

$10 + \frac{7 (- x)}{7 (1)} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$10 + \frac{7 (- x)}{7 \cdot 1} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$10 + \frac{- x}{1} = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 2.2.1.2.3.2.4

Dividiere $- x$ durch $1$ .

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

$10 - x = 4$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3

Löse in $10 - x = 4$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- x = 4 - 10$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $4$ .

$- x = - 6$

$y = 35 - 6 x$

$- x = - 6$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- x = - 6$ durch $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 6}{- 1}$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} = \frac{- 6}{- 1}$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 6}{- 1}$

$y = 35 - 6 x$

$x = \frac{- 6}{- 1}$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 6$ durch $- 1$ .

$x = 6$

$y = 35 - 6 x$

$x = 6$

$y = 35 - 6 x$

$x = 6$

$y = 35 - 6 x$

$x = 6$

$y = 35 - 6 x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $6$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 35 - 6 x$ durch $6$ .

$y = 35 - 6 \cdot 6$

$x = 6$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $35 - 6 \cdot 6$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $- 6$ mit $6$ .

$y = 35 - 36$

$x = 6$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $36$ von $35$ .

$y = - 1$

$x = 6$

$y = - 1$

$x = 6$

$y = - 1$

$x = 6$

$y = - 1$

$x = 6$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(6, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(6, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 6, y = - 1$

Schritt 7