Finite Mathematik Beispiele

$3 x - 8 y = 5$ , $4 x - 4 y = 5$

Schritt 1

Löse in $3 x - 8 y = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $8 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 x = 5 + 8 y$

$4 x - 4 y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 8 y$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $3 x = 5 + 8 y$ durch $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 x}{3} = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$4 x - 4 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $4 x - 4 y = 5$ durch $\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ .

$4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 (\frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}) - 4 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 (\frac{5}{3}) + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $4 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $4$ und $\frac{5}{3}$ .

$\frac{4 \cdot 5}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + 4 (\frac{8 y}{3}) - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $4 \frac{8 y}{3}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $4$ und $\frac{8 y}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{4 (8 y)}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $8$ mit $4$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 4 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} - 4 y \cdot \frac{3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 4 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20}{3} + \frac{32 y}{3} + \frac{- 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20}{3} + \frac{32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 + 32 y - 4 y \cdot 3}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $- 4$ .

$\frac{20 + 32 y - 12 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $12 y$ von $32 y$ .

$\frac{20 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Faktorisiere $20$ aus $20 + 20 y$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.1

Faktorisiere $20$ aus $20$ heraus.

$\frac{20 \cdot 1 + 20 y}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Faktorisiere $20$ aus $20 \cdot 1 + 20 y$ heraus.

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{20 (1 + y)}{3} = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{3}{20}$ .

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3}$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{20} \cdot \frac{20 (1 + y)}{3} = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{20} \cdot (20 (1 + y)) = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{20} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$1 + y = \frac{3}{5 (4)} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$1 + y = \frac{3}{5 \cdot 4} \cdot 5$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.2.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$1 + y = \frac{3}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $1$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{3}{4} - 1$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$y = \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{3 - 1 \cdot 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.5.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$y = \frac{3 - 4}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.5.2

Subtrahiere $4$ von $3$ .

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = \frac{- 1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 3.3.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{5}{3} + \frac{8 y}{3}$ durch $- \frac{1}{4}$ .

$x = \frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{5}{3} + \frac{8 (- \frac{1}{4})}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{5 + 8 (- \frac{1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{4}$ in den Zähler.

$x = \frac{5 + 8 (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{5 + 4 (2) (\frac{- 1}{4})}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{5 + 4 \cdot (2 (\frac{- 1}{4}))}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 + 2 \cdot - 1}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = \frac{5 - 2}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

$x = 1$

$y = - \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, - \frac{1}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, - \frac{1}{4})$

Gleichungsform:

$x = 1, y = - \frac{1}{4}$

Schritt 7