Finite Mathematik Beispiele

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = 6 x - 4$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 6 x - 4$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = 6 x - 4$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{6 x}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{6 x}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{6 x}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{6 x}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{6 x}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6 x$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{8} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 (4)} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2 (3 x)}{2 \cdot 4} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 4}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $8$ .

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Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{4 (- 1)}{8}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.1.2.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{4 \cdot - 1}{4 \cdot 2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} + \frac{- 1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 1.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 4 y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $- 3 x - 4 y = 2$ durch $\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$ .

$- 3 x - 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 x - 4 (\frac{3 x}{4} - \frac{1}{2})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x - 4 \frac{3 x}{4} - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$- 3 x + 4 (- 1) (\frac{3 x}{4}) - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 x + 4 \cdot (- 1 \frac{3 x}{4}) - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x - 1 (3 x) - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 1 (3 x) - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 x - 3 x - 4 (- \frac{1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.4.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{2}$ in den Zähler.

$- 3 x - 3 x - 4 (\frac{- 1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$- 3 x - 3 x + 2 (- 2) (\frac{- 1}{2}) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 3 x - 3 x + 2 \cdot (- 2 (\frac{- 1}{2})) = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$- 3 x - 3 x - 2 \cdot - 1 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 3 x - 2 \cdot - 1 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 2$ mit $- 1$ .

$- 3 x - 3 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 3 x - 3 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 x$ von $- 3 x$ .

$- 6 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 6 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 6 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 6 x + 2 = 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse in $- 6 x + 2 = 2$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $2$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 2 - 2$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$- 6 x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$- 6 x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 0$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = 0$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{0}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{0}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$x = \frac{0}{- 6}$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $0$ durch $- 6$ .

$x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = \frac{3 x}{4} - \frac{1}{2}$ durch $0$ .

$y = \frac{3 (0)}{4} - \frac{1}{2}$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (0)}{4} - \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $0$ .

$y = \frac{0}{4} - \frac{1}{2}$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $0$ durch $4$ .

$y = 0 - \frac{1}{2}$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.3

Subtrahiere $\frac{1}{2}$ von $0$ .

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 0$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, - \frac{1}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, - \frac{1}{2})$

Gleichungsform:

$x = 0, y = - \frac{1}{2}$

Schritt 7