Finite Mathematik Beispiele

$7 m + 10 n = 95$ , $3 m + 8 n = 50$

Schritt 1

Löse in $7 m + 10 n = 95$ nach $m$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $10 n$ von beiden Seiten der Gleichung.

$7 m = 95 - 10 n$

$3 m + 8 n = 50$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $7 m = 95 - 10 n$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $7 m = 95 - 10 n$ durch $7$ .

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 m}{7} = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $m$ durch $1$ .

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} + \frac{- 10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$3 m + 8 n = 50$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $m$ durch $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $m$ in $3 m + 8 n = 50$ durch $\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ .

$3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}) + 8 n$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{95}{7}) + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{95}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{95}{7}$ .

$\frac{3 \cdot 95}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $95$ .

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + 3 (- \frac{10 n}{7}) + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{10 n}{7})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{285}{7} - 3 \frac{10 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{10 n}{7}$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 3 (10 n)}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Mutltipliziere $10$ mit $- 3$ .

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.2

Um $8 n$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + 8 n \cdot \frac{7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $8 n$ und $\frac{7}{7}$ .

$\frac{285}{7} - \frac{30 n}{7} + \frac{8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{285}{7} + \frac{- 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{285 - 30 n + 8 n \cdot 7}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\frac{285 - 30 n + 56 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 2.2.1.7

Addiere $- 30 n$ und $56 n$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$\frac{285 + 26 n}{7} = 50$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3

Löse in $\frac{285 + 26 n}{7} = 50$ nach $n$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $7$ .

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{285 + 26 n}{7} \cdot 7 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$285 + 26 n = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $285$ und $26 n$ um.

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 50 \cdot 7$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $50$ mit $7$ .

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n + 285 = 350$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3

Löse nach $n$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $n$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $285$ von beiden Seiten der Gleichung.

$26 n = 350 - 285$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $285$ von $350$ .

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$26 n = 65$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $26 n = 65$ durch $26$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $26 n = 65$ durch $26$ .

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $26$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{26 n}{26} = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $n$ durch $1$ .

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{65}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $65$ und $26$ .

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Faktorisiere $13$ aus $65$ heraus.

$n = \frac{13 (5)}{26}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $26$ heraus.

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$n = \frac{13 \cdot 5}{13 \cdot 2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 3.3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $n$ durch $\frac{5}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $n$ in $m = \frac{95}{7} - \frac{10 n}{7}$ durch $\frac{5}{2}$ .

$m = \frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{95}{7} - \frac{10 (\frac{5}{2})}{7}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$m = \frac{95 - 10 (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$m = \frac{95 + 2 (- 5) (\frac{5}{2})}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{95 + 2 \cdot (- 5 (\frac{5}{2}))}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 5 \cdot 5}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 5$ mit $5$ .

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

$m = \frac{95 - 25}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $25$ von $95$ .

$m = \frac{70}{7}$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $70$ durch $7$ .

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

$m = 10$

$n = \frac{5}{2}$

Schritt 5

Liste alle Lösungen auf.

$m = 10, n = \frac{5}{2}$