Finite Mathematik Beispiele

$6 y - 4 = - x$ , $2 x + 10 y = 5$

Schritt 1

Löse in $6 y - 4 = - x$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y = - x + 4$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - x + 4$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 y = - x + 4$ durch $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 y}{6} = \frac{- x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = \frac{- x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = \frac{- x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{4}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $4$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2 (2)}{6}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 10 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + 10 y = 5$ durch $- \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$ .

$2 x + 10 (- \frac{x}{6} + \frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x + 10 (- \frac{x}{6} + \frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 10 (- \frac{x}{6}) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{6}$ in den Zähler.

$2 x + 10 (\frac{- x}{6}) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$2 x + 2 (5) (\frac{- x}{6}) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$2 x + 2 \cdot (5 (\frac{- x}{2 \cdot 3})) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 x + 2 \cdot (5 (\frac{- x}{2 \cdot 3})) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$2 x + 5 (\frac{- x}{3}) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + 5 (\frac{- x}{3}) + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $5$ und $\frac{- x}{3}$ .

$2 x + \frac{5 (- x)}{3} + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$2 x + \frac{- 5 x}{3} + 10 (\frac{2}{3}) = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5

Multipliziere $10 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.5.1

Kombiniere $10$ und $\frac{2}{3}$ .

$2 x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{10 \cdot 2}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $10$ mit $2$ .

$2 x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x + \frac{- 5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$2 x - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$2 x - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$2 x \cdot \frac{3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x \cdot 3}{3} - \frac{5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 x}{3} + \frac{20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x \cdot 3 - 5 x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x - 5 x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $5 x$ von $6 x$ .

$\frac{x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$\frac{x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$\frac{x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$\frac{x + 20}{3} = 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{x + 20}{3} = 5$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 (\frac{x + 20}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 (\frac{x + 20}{3}) = 3 \cdot 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$x + 20 = 3 \cdot 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x + 20 = 3 \cdot 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x + 20 = 3 \cdot 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$x + 20 = 15$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x + 20 = 15$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x + 20 = 15$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 15 - 20$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 3.3.2

Subtrahiere $20$ von $15$ .

$x = - 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

$y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- 5$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{6} + \frac{2}{3}$ durch $- 5$ .

$y = - \frac{- 5}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{- 5}{6} + \frac{2}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- - \frac{5}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = 1 (\frac{5}{6}) + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $\frac{5}{6}$ mit $1$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{3}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{2}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2}{3} \cdot \frac{2}{2}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{3 \cdot 2}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}$

$x = - 5$

$y = \frac{5}{6} + \frac{2 \cdot 2}{6}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 + 2 \cdot 2}{6}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$y = \frac{5 + 4}{6}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $5$ und $4$ .

$y = \frac{9}{6}$

$x = - 5$

$y = \frac{9}{6}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$y = \frac{3 (3)}{6}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.6.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2}$

$x = - 5$

Schritt 4.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

$y = \frac{3}{2}$

$x = - 5$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 5, \frac{3}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 5, \frac{3}{2})$

Gleichungsform:

$x = - 5, y = \frac{3}{2}$

Schritt 7