Finite Mathematik Beispiele

$6 x - y - 16 = 0$ , $5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1

Löse in $6 x - y - 16 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Addiere $y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x - 16 = y$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.1.2

Addiere $16$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$6 x = y + 16$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = y + 16$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = y + 16$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{16}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $16$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 (8)}{6}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{y}{6} + \frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$5 x + 2 y - 2 = 0$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x + 2 y - 2 = 0$ durch $\frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ .

$5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (\frac{y}{6} + \frac{8}{3}) + 2 y - 2$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 (\frac{y}{6}) + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $5$ und $\frac{y}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 5 (\frac{8}{3}) + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $5 (\frac{8}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $5$ und $\frac{8}{3}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{5 \cdot 8}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $5$ mit $8$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y}{6} + \frac{40}{3} + 2 y - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Um $2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + 2 y \cdot \frac{6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $2 y$ und $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y}{6} + \frac{2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.2.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{40}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40}{3} \cdot \frac{2}{2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.2

Mutltipliziere $\frac{40}{3}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} - 2 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.3

Schreibe $- 2$ als einen Bruch mit dem Nenner $1$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.4

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2}{1} \cdot \frac{6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.5

Mutltipliziere $\frac{- 2}{1}$ mit $\frac{6}{6}$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.6

Stelle die Faktoren von $3 \cdot 2$ um.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.5.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6}{6} + \frac{40 \cdot 2}{6} + \frac{- 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 y + 2 y \cdot 6 + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.7.1

Mutltipliziere $6$ mit $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 40 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.7.2

Mutltipliziere $40$ mit $2$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 2 \cdot 6}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.7.3

Mutltipliziere $- 2$ mit $6$ .

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{5 y + 12 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.8

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.8.1

Addiere $5 y$ und $12 y$ .

$\frac{17 y + 80 - 12}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.8.2

Subtrahiere $12$ von $80$ .

$\frac{17 y + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.8.3

Faktorisiere $17$ aus $17 y + 68$ heraus.

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Schritt 2.2.1.8.3.1

Faktorisiere $17$ aus $17 y$ heraus.

$\frac{17 (y) + 68}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.8.3.2

Faktorisiere $17$ aus $68$ heraus.

$\frac{17 y + 17 \cdot 4}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 2.2.1.8.3.3

Faktorisiere $17$ aus $17 y + 17 \cdot 4$ heraus.

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3

Löse in $\frac{17 (y + 4)}{6} = 0$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Setze den Zähler gleich Null.

$17 (y + 4) = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2

Löse die Gleichung nach $y$ auf.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (y + 4) = 0$ durch $17$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $17 (y + 4) = 0$ durch $17$ .

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{17 (y + 4)}{17} = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.1.2.1.2

Dividiere $y + 4$ durch $1$ .

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = \frac{0}{17}$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $17$ .

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y + 4 = 0$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{y}{6} + \frac{8}{3}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{- 4}{6} + \frac{8}{3}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{2 (- 2)}{6} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = \frac{- 2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

$x = - \frac{2}{3} + \frac{8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 2 + 8}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.2.1

Addiere $- 2$ und $8$ .

$x = \frac{6}{3}$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2.2.2

Dividiere $6$ durch $3$ .

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

$x = 2$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = - 4$

Schritt 7