Finite Mathematik Beispiele

$6 x - 3 y = 3$ , $7 x - y = 3$

Schritt 1

Löse in $6 x - 3 y = 3$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 3 + 3 y$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3 + 3 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 3 + 3 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{3}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$x = \frac{3 (1)}{6} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 1}{3 \cdot 2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $3 y$ heraus.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 (y)}{6}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{3 \cdot 2}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{1}{2} + \frac{3 y}{3 \cdot 2}$

$7 x - y = 3$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 x - y = 3$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $7 x - y = 3$ durch $\frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ .

$7 (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $7 (\frac{1}{2} + \frac{y}{2}) - y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$7 (\frac{1}{2}) + 7 (\frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $7$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{7}{2} + 7 (\frac{y}{2}) - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $7$ und $\frac{y}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} - y \cdot \frac{2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- y$ und $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7}{2} + \frac{7 y}{2} + \frac{- y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7}{2} + \frac{7 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{7 + 7 y - y \cdot 2}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$\frac{7 + 7 y - 2 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $2 y$ von $7 y$ .

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$\frac{7 + 5 y}{2} = 3$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{7 + 5 y}{2} = 3$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $2$ .

$\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 + 5 y}{2} \cdot 2 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$7 + 5 y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$7 + 5 y = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $7$ und $5 y$ um.

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 3 \cdot 2$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y + 7 = 6$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $7$ von beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = 6 - 7$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $7$ von $6$ .

$5 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$5 y = - 1$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 1$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - 1$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- 1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{1}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{1}{2} + \frac{y}{2}$ durch $- \frac{1}{5}$ .

$x = \frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{1}{2} + \frac{- \frac{1}{5}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{1 - \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{5}{5} - \frac{1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{\frac{5 - 1}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$x = \frac{\frac{4}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{\frac{4}{5}}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{4}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{1}{2}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 4.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

$x = \frac{2}{5}$

$y = - \frac{1}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{2}{5}, - \frac{1}{5})$

Gleichungsform:

$x = \frac{2}{5}, y = - \frac{1}{5}$

Schritt 7