Finite Mathematik Beispiele

$6 x + 7 y = 9$ , $2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1

Löse in $6 x + 7 y = 9$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $7 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$6 x = 9 - 7 y$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 9 - 7 y$ durch $6$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $6 x = 9 - 7 y$ durch $6$ .

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $6$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{6 x}{6} = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{9}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $9$ und $6$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$x = \frac{3 (3)}{6} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 \cdot 3}{3 \cdot 2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} + \frac{- 7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$2 x - 7 y = - 25$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 7 y = - 25$ durch $\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ .

$2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}) - 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{3}{2}) + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + 2 (- \frac{7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{7 y}{6}$ in den Zähler.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{6}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 (3)}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 + 2 (\frac{- 7 y}{2 \cdot 3}) - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.3.4

Forme den Ausdruck um.

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.1.4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} - 7 y \cdot \frac{3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $- 7 y$ und $\frac{3}{3}$ .

$3 - \frac{7 y}{3} + \frac{- 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 7 y - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $7 y$ aus $- 7 y - 7 y \cdot 3$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $7 y$ aus $- 7 y$ heraus.

$3 + \frac{7 y (- 1) - 7 y \cdot 3}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $7 y$ aus $- 7 y \cdot 3$ heraus.

$3 + \frac{7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $7 y$ aus $7 y (- 1) + 7 y (- 1 \cdot 3)$ heraus.

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{7 y (- 1 - 1 \cdot 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$3 + \frac{7 y (- 1 - 3)}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Subtrahiere $3$ von $- 1$ .

$3 + \frac{7 y \cdot - 4}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.1.4

Mutltipliziere $- 4$ mit $7$ .

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 + \frac{- 28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 2.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$3 - \frac{28 y}{3} = - 25$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3

Löse in $3 - \frac{28 y}{3} = - 25$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \frac{28 y}{3} = - 25 - 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $3$ von $- 25$ .

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$- \frac{28 y}{3} = - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{3}{28}$ .

$- \frac{3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $- \frac{3}{28} (- \frac{28 y}{3})$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{28}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{28} \cdot (- \frac{28 y}{3}) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{28 y}{3}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$\frac{3 (- 1)}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 \cdot - 1}{28} \cdot \frac{- 28 y}{3} = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$\frac{- 1}{28} \cdot (- 28 y) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $28$ aus $- 28 y$ heraus.

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{28} \cdot (28 (- y)) = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 3.3.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.1.1.3.2

Mutltipliziere $y$ mit $1$ .

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - \frac{3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $- \frac{3}{28} \cdot - 28$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $28$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{28}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot - 28$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Faktorisiere $28$ aus $- 28$ heraus.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 (- 1))$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 3}{28} \cdot (28 \cdot - 1)$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = - 3 \cdot - 1$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 1$ .

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $3$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3}{2} - \frac{7 y}{6}$ durch $3$ .

$x = \frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$

$y = 3$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3}{2} - \frac{7 (3)}{6}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3$ und $6$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $7 (3)$ heraus.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{6}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3}{2} - \frac{3 \cdot 7}{3 \cdot 2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

$x = \frac{3}{2} - \frac{7}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 - 7}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Subtrahiere $7$ von $3$ .

$x = \frac{- 4}{2}$

$y = 3$

Schritt 4.2.1.3.2

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

$x = - 2$

$y = 3$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, 3)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, 3)$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = 3$

Schritt 7