Finite Mathematik Beispiele

$5 y - 5 = - x$ , $5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1

Löse in $5 y - 5 = - x$ nach $y$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 y = - x + 5$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - x + 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 y = - x + 5$ durch $5$ .

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 y}{5} = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = \frac{- x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x}{5} + \frac{5}{5}$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividiere $5$ durch $5$ .

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x - 6 y = - 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{x}{5} + 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $5 x - 6 y = - 6$ durch $- \frac{x}{5} + 1$ .

$5 x - 6 (- \frac{x}{5} + 1) = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 x - 6 (- \frac{x}{5} + 1)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x - 6 (- \frac{x}{5}) - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $- 6 (- \frac{x}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$5 x + 6 (\frac{x}{5}) - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kombiniere $6$ und $\frac{x}{5}$ .

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 \cdot 1 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $1$ .

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$5 x + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$5 x \cdot \frac{5}{5} + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5 x$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{5 x \cdot 5}{5} + \frac{6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x \cdot 5 + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{5 x \cdot 5 + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 5 + 6 x$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 5) + 6 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $x$ aus $6 x$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 5) + x \cdot 6}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \cdot 5) + x \cdot 6$ heraus.

$\frac{x (5 \cdot 5 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{x (5 \cdot 5 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $5$ .

$\frac{x (25 + 6)}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $25$ und $6$ .

$\frac{x \cdot 31}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{x \cdot 31}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $31$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3

Löse in $\frac{31 x}{5} - 6 = - 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $6$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{31 x}{5} = - 6 + 6$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 6$ und $6$ .

$\frac{31 x}{5} = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$\frac{31 x}{5} = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.2

Setze den Zähler gleich Null.

$31 x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $31 x = 0$ durch $31$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $31 x = 0$ durch $31$ .

$\frac{31 x}{31} = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $31$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{31 x}{31} = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = \frac{0}{31}$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividiere $0$ durch $31$ .

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

$x = 0$

$y = - \frac{x}{5} + 1$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $0$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = - \frac{x}{5} + 1$ durch $0$ .

$y = - \frac{0}{5} + 1$

$x = 0$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{0}{5} + 1$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Dividiere $0$ durch $5$ .

$y = - 0 + 1$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0$ .

$y = 0 + 1$

$x = 0$

$y = 0 + 1$

$x = 0$

Schritt 4.2.1.2

Addiere $0$ und $1$ .

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

$y = 1$

$x = 0$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(0, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(0, 1)$

Gleichungsform:

$x = 0, y = 1$

Schritt 7