Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 3 y = - 22$ , $2 x + 5 y = 6$

Schritt 1

Löse in $4 x - 3 y = - 22$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 22 + 3 y$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 22 + 3 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - 22 + 3 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 22}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 22$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 22$ heraus.

$x = \frac{2 (- 11)}{4} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 11}{2 \cdot 2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = \frac{- 11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$2 x + 5 y = 6$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 5 y = 6$ durch $- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ .

$2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (- \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}) + 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (- \frac{11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{11}{2}$ in den Zähler.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{- 11}{2}) + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{4}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 (2)}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 11 + 2 (\frac{3 y}{2 \cdot 2}) + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.2

Um $5 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + 5 y \cdot \frac{2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $5 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$- 11 + \frac{3 y}{2} + \frac{5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{3 y + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y + 5 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + 5 y \cdot 2}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $5 y \cdot 2$ heraus.

$- 11 + \frac{y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (5 \cdot 2)$ heraus.

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y (3 + 5 \cdot 2)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$- 11 + \frac{y (3 + 10)}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $3$ und $10$ .

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{y \cdot 13}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $13$ auf die linke Seite von $y$ .

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3

Löse in $- 11 + \frac{13 y}{2} = 6$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $11$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{13 y}{2} = 6 + 11$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.1.2

Addiere $6$ und $11$ .

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{13 y}{2} = 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{13}$ .

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{13} \cdot \frac{13 y}{2} = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $13$ aus $13 y$ heraus.

$\frac{1}{13} \cdot (13 (y)) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{13} \cdot (13 y) = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{2}{13} \cdot 17$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Multipliziere $\frac{2}{13} \cdot 17$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kombiniere $\frac{2}{13}$ und $17$ .

$y = \frac{2 \cdot 17}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $17$ .

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{34}{13}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = - \frac{11}{2} + \frac{3 y}{4}$ durch $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{11}{2} + \frac{3 (\frac{34}{13})}{4}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $3$ und $\frac{34}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{3 \cdot 34}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $34$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{\frac{102}{13}}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{102}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $102$ heraus.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 (51)}{13} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.4.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{2 \cdot 51}{13} \cdot \frac{1}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.4.4

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $\frac{51}{13}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{13 \cdot 2}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.1.6

Mutltipliziere $13$ mit $2$ .

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11}{2} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.2

Um $- \frac{11}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11}{2} \cdot \frac{13}{13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $26$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{11}{2}$ mit $\frac{13}{13}$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{2 \cdot 13} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $13$ .

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{11 \cdot 13}{26} + \frac{51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 11 \cdot 13 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 11$ mit $13$ .

$x = \frac{- 143 + 51}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 143$ und $51$ .

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 92}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 92$ und $26$ .

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Schritt 4.2.1.6.1

Faktorisiere $2$ aus $- 92$ heraus.

$x = \frac{2 (- 46)}{26}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.6.2.1

Faktorisiere $2$ aus $26$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 46}{2 \cdot 13}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = \frac{- 46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 4.2.1.7

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

$x = - \frac{46}{13}$

$y = \frac{34}{13}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{46}{13}, \frac{34}{13})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{46}{13}, y = \frac{34}{13}$

Schritt 7