Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 2 y = - 7$ , $3 y = 5$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 5$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $3 y = 5$ durch $3$ .

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 y}{3} = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - 2 y = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{5}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x - 2 y = - 7$ durch $\frac{5}{3}$ .

$4 x - 2 (\frac{5}{3}) = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $- 2 (\frac{5}{3})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Kombiniere $- 2$ und $\frac{5}{3}$ .

$4 x + \frac{- 2 \cdot 5}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x + \frac{- 10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x - \frac{10}{3} = - 7$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3

Löse in $4 x - \frac{10}{3} = - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{10}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = - 7 + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.2

Um $- 7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$4 x = - 7 \cdot \frac{3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 7$ und $\frac{3}{3}$ .

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3}{3} + \frac{10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$4 x = \frac{- 7 \cdot 3 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$4 x = \frac{- 21 + 10}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $- 21$ und $10$ .

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = \frac{- 11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

$4 x = - \frac{11}{3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{11}{3}$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = - \frac{11}{3}$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = \frac{- \frac{11}{3}}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.3.2

Multipliziere $- \frac{11}{3} \cdot \frac{1}{4}$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{11}{3}$ .

$x = - \frac{11}{4 \cdot 3}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 3.2.3.2.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

$x = - \frac{11}{12}$

$y = \frac{5}{3}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$x = - \frac{11}{12} y = \frac{5}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{11}{12}, \frac{5}{3})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{11}{12}, y = \frac{5}{3}$

Schritt 7