Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 2 y = 36$ , $3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1

Löse in $4 x - 2 y = 36$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 36 + 2 y$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 36 + 2 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 36 + 2 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = \frac{36}{4} + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere $36$ durch $4$ .

$x = 9 + \frac{2 y}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = 9 + \frac{2 (y)}{4}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 9 + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 1.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$3 x + 7 y = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x + 7 y = - 7$ durch $9 + \frac{y}{2}$ .

$3 (9 + \frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (9 + \frac{y}{2}) + 7 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 \cdot 9 + 3 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$27 + 3 (\frac{y}{2}) + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{y}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Um $7 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + 7 y \cdot \frac{2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 2.2.1.3.1

Kombiniere $7 y$ und $\frac{2}{2}$ .

$27 + \frac{3 y}{2} + \frac{7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$27 + \frac{3 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{3 y + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.2.1.4.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y + 7 y \cdot 2$ heraus.

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Schritt 2.2.1.4.1.1.1

Faktorisiere $y$ aus $3 y$ heraus.

$27 + \frac{y \cdot 3 + 7 y \cdot 2}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.2

Faktorisiere $y$ aus $7 y \cdot 2$ heraus.

$27 + \frac{y \cdot 3 + y (7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.1.3

Faktorisiere $y$ aus $y \cdot 3 + y (7 \cdot 2)$ heraus.

$27 + \frac{y (3 + 7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{y (3 + 7 \cdot 2)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.2

Mutltipliziere $7$ mit $2$ .

$27 + \frac{y (3 + 14)}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.1.3

Addiere $3$ und $14$ .

$27 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{y \cdot 17}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Bringe $17$ auf die linke Seite von $y$ .

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$27 + \frac{17 y}{2} = - 7$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $27 + \frac{17 y}{2} = - 7$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $27$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{17 y}{2} = - 7 - 27$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $27$ von $- 7$ .

$\frac{17 y}{2} = - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{17 y}{2} = - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{2}{17}$ .

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.1.1

Vereinfache $\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2}$ .

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Schritt 3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2}{17} \cdot \frac{17 y}{2} = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.3.1.1.2.1

Faktorisiere $17$ aus $17 y$ heraus.

$\frac{1}{17} \cdot (17 (y)) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{17} \cdot (17 y) = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = \frac{2}{17} \cdot - 34$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Vereinfache $\frac{2}{17} \cdot - 34$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $17$ .

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Schritt 3.3.2.1.1.1

Faktorisiere $17$ aus $- 34$ heraus.

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 (- 2))$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{2}{17} \cdot (17 \cdot - 2)$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$y = 2 \cdot - 2$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = 2 \cdot - 2$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

$y = - 4$

$x = 9 + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 9 + \frac{y}{2}$ durch $- 4$ .

$x = 9 + \frac{- 4}{2}$

$y = - 4$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + \frac{- 4}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Dividiere $- 4$ durch $2$ .

$x = 9 - 2$

$y = - 4$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $2$ von $9$ .

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

$x = 7$

$y = - 4$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(7, - 4)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(7, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 7, y = - 4$

Schritt 7