Finite Mathematik Beispiele

$4 x - 2 y = 11$ , $2 x - 2 y = 2$

Schritt 1

Löse in $4 x - 2 y = 11$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 x = 11 + 2 y$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 11 + 2 y$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 11 + 2 y$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

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Schritt 1.2.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 y$ heraus.

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 (y)}{4}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{11}{4} + \frac{2 y}{2 \cdot 2}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 1.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$2 x - 2 y = 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x - 2 y = 2$ durch $\frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ .

$2 (\frac{11}{4} + \frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (\frac{11}{4} + \frac{y}{2}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 (\frac{11}{4}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$2 (\frac{11}{2 (2)}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$2 (\frac{11}{2 \cdot 2}) + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{2} + 2 (\frac{y}{2}) - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} + y - 2 y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $2 y$ von $y$ .

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$\frac{11}{2} - y = 2$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3

Löse in $\frac{11}{2} - y = 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $\frac{11}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 2 - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- y = 2 \cdot \frac{2}{2} - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- y = \frac{2 \cdot 2}{2} - \frac{11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- y = \frac{2 \cdot 2 - 11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- y = \frac{4 - 11}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.5.2

Subtrahiere $11$ von $4$ .

$- y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$- y = \frac{- 7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$- y = - \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - \frac{7}{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - \frac{7}{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{- \frac{7}{2}}{- 1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{\frac{7}{2}}{1}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 3.2.3.2

Dividiere $\frac{7}{2}$ durch $1$ .

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{7}{2}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{11}{4} + \frac{y}{2}$ durch $\frac{7}{2}$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{\frac{7}{2}}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{11}{4} + \frac{\frac{7}{2}}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $\frac{7}{2} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{11}{4} + \frac{7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 4.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{11 + 7}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $11$ und $7$ .

$x = \frac{18}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $18$ und $4$ .

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Schritt 4.2.1.2.3.1

Faktorisiere $2$ aus $18$ heraus.

$x = \frac{2 (9)}{4}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.1.2.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot 9}{2 \cdot 2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 4.2.1.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

$x = \frac{9}{2}$

$y = \frac{7}{2}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{9}{2}, \frac{7}{2})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{9}{2}, \frac{7}{2})$

Gleichungsform:

$x = \frac{9}{2}, y = \frac{7}{2}$

Schritt 7