Finite Mathematik Beispiele

$4 x = 3 y + 2$ , $8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 y + 2$ durch $4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Teile jeden Ausdruck in $4 x = 3 y + 2$ durch $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 x}{4} = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2$ heraus.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 (1)}{4}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 1.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 x = - 3 - 2 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $8 x = - 3 - 2 y$ durch $\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ .

$8 (\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1

Vereinfache $8 (\frac{3 y}{4} + \frac{1}{2})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$8 (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$4 (2) (\frac{3 y}{4}) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$4 \cdot (2 (\frac{3 y}{4})) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$2 (3 y) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$2 (3 y) + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 y + 8 (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$6 y + 2 (4) (\frac{1}{2}) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$6 y + 2 \cdot (4 (\frac{1}{2})) = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$6 y + 4 = - 3 - 2 y$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3

Löse in $6 y + 4 = - 3 - 2 y$ nach $y$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die $y$ enthalten, auf die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Addiere $2 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$6 y + 4 + 2 y = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.1.2

Addiere $6 y$ und $2 y$ .

$8 y + 4 = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 y + 4 = - 3$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = - 3 - 4$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$8 y = - 7$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$8 y = - 7$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 7$ durch $8$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - 7$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = \frac{- 7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- \frac{7}{8}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{3 y}{4} + \frac{1}{2}$ durch $- \frac{7}{8}$ .

$x = \frac{3 (- \frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{3 (- \frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$x = \frac{- 3 (\frac{7}{8})}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{7}{8}$ .

$x = \frac{\frac{- 3 \cdot 7}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = \frac{\frac{- 3 \cdot 7}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $7$ .

$x = \frac{\frac{- 21}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{- \frac{21}{8}}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$x = - \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{4} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.5

Multipliziere $- \frac{21}{8} \cdot \frac{1}{4}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $\frac{21}{8}$ .

$x = - \frac{21}{4 \cdot 8} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.1.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $8$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.2

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{1}{2} \cdot \frac{16}{16}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $32$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{16}{16}$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{2 \cdot 16}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $16$ .

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{21}{32} + \frac{16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 21 + 16}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.5

Addiere $- 21$ und $16$ .

$x = \frac{- 5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

$x = - \frac{5}{32}$

$y = - \frac{7}{8}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{5}{32}, - \frac{7}{8})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{5}{32}, - \frac{7}{8})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{5}{32}, y = - \frac{7}{8}$

Schritt 7