Finite Mathematik Beispiele

$4 x + y - z = 10$ , $2 x + 3 y + z = 4$ , $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y - z = 10 - 4 x$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 1.2

Addiere $z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$y = 10 - 4 x + z$

$2 x + 3 y + z = 4$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $10 - 4 x + z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $2 x + 3 y + z = 4$ durch $10 - 4 x + z$ .

$2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 x + 3 (10 - 4 x + z) + z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 x + 3 \cdot 10 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $10$ .

$2 x + 30 + 3 (- 4 x) + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$2 x + 30 - 12 x + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $12 x$ von $2 x$ .

$- 10 x + 30 + 3 z + z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $3 z$ und $z$ .

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $- 3 x + 2 y + 2 z = - 7$ durch $10 - 4 x + z$ .

$- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 3 x + 2 (10 - 4 x + z) + 2 z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 x + 2 \cdot 10 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $10$ .

$- 3 x + 20 + 2 (- 4 x) + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 3 x + 20 - 8 x + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $8 x$ von $- 3 x$ .

$- 11 x + 20 + 2 z + 2 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 2.4.1.2.2

Addiere $2 z$ und $2 z$ .

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x + 20 + 4 z = - 7$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3

Löse in $- 11 x + 20 + 4 z = - 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $20$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x + 4 z = - 7 - 20$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $4 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 11 x = - 7 - 20 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere $20$ von $- 7$ .

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$- 11 x = - 27 - 4 z$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 27 - 4 z$ durch $- 11$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 11 x = - 27 - 4 z$ durch $- 11$ .

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 11$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 11 x}{- 11} = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{- 27}{- 11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{27}{11} + \frac{- 4 z}{- 11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$- 10 x + 30 + 4 z = 4$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 10 x + 30 + 4 z = 4$ durch $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 10 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + 30 + 4 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 10 (\frac{27}{11}) - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 10 (\frac{27}{11})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{27}{11}$ .

$\frac{- 10 \cdot 27}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 10$ mit $27$ .

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} - 10 \frac{4 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.3

Multipliziere $- 10 \frac{4 z}{11}$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Kombiniere $- 10$ und $\frac{4 z}{11}$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 10 (4 z)}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 10$ .

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{- 270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{270}{11} + \frac{- 40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{270}{11} - \frac{40 z}{11} + 30 + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.2

Um $30$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + 30 \cdot \frac{11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $30$ und $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} - \frac{270}{11} + \frac{30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 30 \cdot 11}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $30$ mit $11$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{- 270 + 330}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.5.2

Addiere $- 270$ und $330$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$- \frac{40 z}{11} + \frac{60}{11} + 4 z = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.6

Um $4 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + 4 z \cdot \frac{11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.7

Kombiniere $4 z$ und $\frac{11}{11}$ .

$- \frac{40 z}{11} + \frac{4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11}{11} + \frac{60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 40 z + 4 z \cdot 11 + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.10

Mutltipliziere $11$ mit $4$ .

$\frac{- 40 z + 44 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.11

Addiere $- 40 z$ und $44 z$ .

$\frac{4 z + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.12

Faktorisiere $4$ aus $4 z + 60$ heraus.

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Schritt 4.2.1.12.1

Faktorisiere $4$ aus $4 z$ heraus.

$\frac{4 (z) + 60}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.12.2

Faktorisiere $4$ aus $60$ heraus.

$\frac{4 z + 4 \cdot 15}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.2.1.12.3

Faktorisiere $4$ aus $4 z + 4 \cdot 15$ heraus.

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - 4 x + z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = 10 - 4 x + z$ durch $\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.4.1

Vereinfache $10 - 4 (\frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}) + z$ .

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Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 10 - 4 (\frac{27}{11}) - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $- 4 (\frac{27}{11})$ .

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Schritt 4.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{27}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 4 \cdot 27}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $27$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} - 4 \frac{4 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $- 4 \frac{4 z}{11}$ .

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Schritt 4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{4 z}{11}$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 4 (4 z)}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 + \frac{- 108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{108}{11} + \frac{- 16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 10 - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = 10 \cdot \frac{11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $10$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{10 \cdot 11}{11} - \frac{108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{10 \cdot 11 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $11$ .

$y = \frac{110 - 108}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $108$ von $110$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.6

Um $z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + z \cdot \frac{11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Kombiniere $z$ und $\frac{11}{11}$ .

$y = \frac{2}{11} - \frac{16 z}{11} + \frac{z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2}{11} + \frac{- 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.7.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 16 z + z \cdot 11}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.8

Bringe $11$ auf die linke Seite von $z$ .

$y = \frac{2 - 16 z + 11 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 4.4.1.9

Addiere $- 16 z$ und $11 z$ .

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5

Löse in $\frac{4 (z + 15)}{11} = 4$ nach $z$ auf.

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Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $\frac{11}{4}$ .

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Vereinfache $\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11$ .

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Schritt 5.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{11}{4} \cdot \frac{4 (z + 15)}{11} = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{4} \cdot (4 (z + 15)) = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$z + 15 = \frac{11}{4} \cdot 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.2.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z + 15 = 11$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1

Subtrahiere $15$ von beiden Seiten der Gleichung.

$z = 11 - 15$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 5.3.2

Subtrahiere $15$ von $11$ .

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$z = - 4$

$y = \frac{2 - 5 z}{11}$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{2 - 5 z}{11}$ durch $- 4$ .

$y = \frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{2 - 5 \cdot - 4}{11}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$y = \frac{2 + 20}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 6.2.1.1.2

Addiere $2$ und $20$ .

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = \frac{22}{11}$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 6.2.1.2

Dividiere $22$ durch $11$ .

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{27}{11} + \frac{4 z}{11}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $\frac{27}{11} + \frac{4 (- 4)}{11}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{27 + 4 (- 4)}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$x = \frac{27 - 16}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.2

Subtrahiere $16$ von $27$ .

$x = \frac{11}{11}$

$y = 2$

$z = - 4$

Schritt 6.4.1.2.3

Dividiere $11$ durch $11$ .

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

$x = 1$

$y = 2$

$z = - 4$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(1, 2, - 4)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(1, 2, - 4)$

Gleichungsform:

$x = 1, y = 2, z = - 4$