Finite Mathematik Beispiele

$5 x - 3 y = 7$ , $3 x - 2 y = 4$

Schritt 1

Löse in $5 x - 3 y = 7$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Addiere $3 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 x = 7 + 3 y$

$3 x - 2 y = 4$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 7 + 3 y$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 x = 7 + 3 y$ durch $5$ .

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 x}{5} = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$3 x - 2 y = 4$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $3 x - 2 y = 4$ durch $\frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$ .

$3 (\frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}) - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $3 (\frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}) - 2 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$3 (\frac{7}{5}) + 3 (\frac{3 y}{5}) - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Multipliziere $3 (\frac{7}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Kombiniere $3$ und $\frac{7}{5}$ .

$\frac{3 \cdot 7}{5} + 3 (\frac{3 y}{5}) - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $7$ .

$\frac{21}{5} + 3 (\frac{3 y}{5}) - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21}{5} + 3 (\frac{3 y}{5}) - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Multipliziere $3 \frac{3 y}{5}$ .

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Schritt 2.2.1.1.3.1

Kombiniere $3$ und $\frac{3 y}{5}$ .

$\frac{21}{5} + \frac{3 (3 y)}{5} - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{21}{5} + \frac{9 y}{5} - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21}{5} + \frac{9 y}{5} - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21}{5} + \frac{9 y}{5} - 2 y = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Um $- 2 y$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{5} + \frac{9 y}{5} - 2 y \cdot \frac{5}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.3

Kombiniere $- 2 y$ und $\frac{5}{5}$ .

$\frac{21}{5} + \frac{9 y}{5} + \frac{- 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21}{5} + \frac{9 y - 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 + 9 y - 2 y \cdot 5}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.6

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$\frac{21 + 9 y - 10 y}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 2.2.1.7

Subtrahiere $10 y$ von $9 y$ .

$\frac{21 - y}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21 - y}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21 - y}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$\frac{21 - y}{5} = 4$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3

Löse in $\frac{21 - y}{5} = 4$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Multipliziere beide Seiten mit $5$ .

$\frac{21 - y}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1.1

Vereinfache $\frac{21 - y}{5} \cdot 5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.2.1.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{21 - y}{5} \cdot 5 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$21 - y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$21 - y = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.1.1.2

Stelle $21$ und $- y$ um.

$- y + 21 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- y + 21 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- y + 21 = 4 \cdot 5$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$- y + 21 = 20$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- y + 21 = 20$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- y + 21 = 20$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $21$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 20 - 21$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $21$ von $20$ .

$- y = - 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$- y = - 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = - 1$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = \frac{- 1}{- 1}$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Dividiere $- 1$ durch $- 1$ .

$y = 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

$y = 1$

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = \frac{7}{5} + \frac{3 y}{5}$ durch $1$ .

$x = \frac{7}{5} + \frac{3 (1)}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $\frac{7}{5} + \frac{3 (1)}{5}$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{7 + 3 (1)}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$x = \frac{7 + 3}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.2

Addiere $7$ und $3$ .

$x = \frac{10}{5}$

$y = 1$

Schritt 4.2.1.2.3

Dividiere $10$ durch $5$ .

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

$x = 2$

$y = 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(2, 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(2, 1)$

Gleichungsform:

$x = 2, y = 1$

Schritt 7