Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + y - 2 z = 52$ , $4 x - 4 y + 3 z = - 56$ , $- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Addiere $5 x$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y - 2 z = 52 + 5 x$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$4 x - 4 y + 3 z = - 56$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $52 + 5 x + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 x - 4 y + 3 z = - 56$ durch $52 + 5 x + 2 z$ .

$4 x - 4 (52 + 5 x + 2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $4 x - 4 (52 + 5 x + 2 z) + 3 z$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 x - 4 \cdot 52 - 4 (5 x) - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $52$ .

$4 x - 208 - 4 (5 x) - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 4$ .

$4 x - 208 - 20 x - 4 (2 z) + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$4 x - 208 - 20 x - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.2.1.2.1

Subtrahiere $20 x$ von $4 x$ .

$- 16 x - 208 - 8 z + 3 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.2.1.2.2

Addiere $- 8 z$ und $3 z$ .

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 2 y - z = 20$

Schritt 2.3

Ersetze alle $y$ in $- 2 x - 2 y - z = 20$ durch $52 + 5 x + 2 z$ .

$- 2 x - 2 (52 + 5 x + 2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache $- 2 x - 2 (52 + 5 x + 2 z) - z$ .

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Schritt 2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x - 2 \cdot 52 - 2 (5 x) - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $52$ .

$- 2 x - 104 - 2 (5 x) - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$- 2 x - 104 - 10 x - 2 (2 z) - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 2$ .

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 2 x - 104 - 10 x - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 2.4.1.2.1

Subtrahiere $10 x$ von $- 2 x$ .

$- 12 x - 104 - 4 z - z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 2.4.1.2.2

Subtrahiere $z$ von $- 4 z$ .

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x - 104 - 5 z = 20$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3

Löse in $- 12 x - 104 - 5 z = 20$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $104$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x - 5 z = 20 + 104$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.1.2

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- 12 x = 20 + 104 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.1.3

Addiere $20$ und $104$ .

$- 12 x = 124 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$- 12 x = 124 + 5 z$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 124 + 5 z$ durch $- 12$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 12 x = 124 + 5 z$ durch $- 12$ .

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 12$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 12 x}{- 12} = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{124}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $124$ und $- 12$ .

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Schritt 3.2.3.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $124$ heraus.

$x = \frac{4 (31)}{- 12} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $- 12$ heraus.

$x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot - 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{4 \cdot 31}{4 \cdot - 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = \frac{31}{- 3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{5 z}{- 12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 3.2.3.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$- 16 x - 208 - 5 z = - 56$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $- 16 x - 208 - 5 z = - 56$ durch $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ .

$- 16 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- 16 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 16 (- \frac{31}{3}) - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2

Multipliziere $- 16 (- \frac{31}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 16$ .

$16 (\frac{31}{3}) - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.2

Kombiniere $16$ und $\frac{31}{3}$ .

$\frac{16 \cdot 31}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $16$ mit $31$ .

$\frac{496}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} - 16 (- \frac{5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 4.2.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z}{12}$ in den Zähler.

$\frac{496}{3} - 16 \frac{- 5 z}{12} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.2

Faktorisiere $4$ aus $- 16$ heraus.

$\frac{496}{3} + 4 (- 4) (\frac{- 5 z}{12}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.3

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$\frac{496}{3} + 4 \cdot (- 4 \frac{- 5 z}{4 \cdot 3}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{496}{3} + 4 \cdot (- 4 \frac{- 5 z}{4 \cdot 3}) - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{496}{3} - 4 \frac{- 5 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} - 4 \frac{- 5 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.4

Kombiniere $- 4$ und $\frac{- 5 z}{3}$ .

$\frac{496}{3} + \frac{- 4 (- 5 z)}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.1.5

Mutltipliziere $- 5$ mit $- 4$ .

$\frac{496}{3} + \frac{20 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{496}{3} + \frac{20 z}{3} - 208 - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.2

Um $- 208$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496}{3} - 208 \cdot \frac{3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.3

Kombiniere $- 208$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496}{3} + \frac{- 208 \cdot 3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 z}{3} + \frac{496 - 208 \cdot 3}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 208$ mit $3$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{496 - 624}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.5.2

Subtrahiere $624$ von $496$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{20 z}{3} - \frac{128}{3} - 5 z = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.7

Um $- 5 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} - 5 z \cdot \frac{3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.8

Kombiniere $- 5 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{20 z}{3} + \frac{- 5 z \cdot 3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 z - 5 z \cdot 3}{3} - \frac{128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{20 z - 5 z \cdot 3 - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.11

Mutltipliziere $3$ mit $- 5$ .

$\frac{20 z - 15 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.2.1.12

Subtrahiere $15 z$ von $20 z$ .

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + 5 x + 2 z$

Schritt 4.3

Ersetze alle $x$ in $y = 52 + 5 x + 2 z$ durch $- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ .

$y = 52 + 5 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Vereinfache $52 + 5 (- \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}) + 2 z$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 52 + 5 (- \frac{31}{3}) + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.2

Multipliziere $5 (- \frac{31}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = 52 - 5 (\frac{31}{3}) + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.2.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{31}{3}$ .

$y = 52 + \frac{- 5 \cdot 31}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $- 5$ mit $31$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + 5 (- \frac{5 z}{12}) + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.3

Multipliziere $5 (- \frac{5 z}{12})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $5$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} - 5 \frac{5 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.3.2

Kombiniere $- 5$ und $\frac{5 z}{12}$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 5 (5 z)}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.3.3

Mutltipliziere $5$ mit $- 5$ .

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 + \frac{- 155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 52 - \frac{155}{3} + \frac{- 25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 52 - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.2

Um $52$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 52 \cdot \frac{3}{3} - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.3

Kombiniere $52$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{52 \cdot 3}{3} - \frac{155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{52 \cdot 3 - 155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.5.1

Mutltipliziere $52$ mit $3$ .

$y = \frac{156 - 155}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.5.2

Subtrahiere $155$ von $156$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.6

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12}{12}$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + 2 z \cdot \frac{12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.7

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1.7.1

Kombiniere $2 z$ und $\frac{12}{12}$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{25 z}{12} + \frac{2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.7.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 25 z + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 25 z + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.4.1.8.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.4.1.8.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 25 z + 2 z \cdot 12$ heraus.

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Schritt 4.4.1.8.1.1.1

Faktorisiere $z$ aus $- 25 z$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 25 + 2 z \cdot 12}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.1.1.2

Faktorisiere $z$ aus $2 z \cdot 12$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 25 + z (2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.1.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot - 25 + z (2 \cdot 12)$ heraus.

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 2 \cdot 12)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $12$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z (- 25 + 24)}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.1.3

Addiere $- 25$ und $24$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 1}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{z \cdot - 1}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.2

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $z$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 4.4.1.8.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$\frac{5 z - 128}{3} = - 56$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5

Löse in $\frac{5 z - 128}{3} = - 56$ nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Multipliziere beide Seiten mit $3$ .

$\frac{5 z - 128}{3} \cdot 3 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.2

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z - 128}{3} \cdot 3 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.2.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 56 \cdot 3$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.2.1

Mutltipliziere $- 56$ mit $3$ .

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z - 128 = - 168$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3

Löse nach $z$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 5.3.1.1

Addiere $128$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = - 168 + 128$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3.1.2

Addiere $- 168$ und $128$ .

$5 z = - 40$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$5 z = - 40$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3.2

Teile jeden Ausdruck in $5 z = - 40$ durch $5$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = - 40$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 5.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3.2.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = \frac{- 40}{5}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 5.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.3.2.3.1

Dividiere $- 40$ durch $5$ .

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$z = - 8$

$y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 8$ in jeder Gleichung.

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Schritt 6.1

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{1}{3} - \frac{z}{12}$ durch $- 8$ .

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 8}{12}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Vereinfache $\frac{1}{3} - \frac{- 8}{12}$ .

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Schritt 6.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $12$ .

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Schritt 6.2.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $- 8$ heraus.

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 (- 2)}{12}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{1}{3} - \frac{4 \cdot - 2}{4 \cdot 3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} - \frac{- 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.3

Multipliziere $- - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 6.2.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$y = \frac{1}{3} + 1 (\frac{2}{3})$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = \frac{1}{3} + \frac{2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.2.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 2}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1.2.2.1

Addiere $1$ und $2$ .

$y = \frac{3}{3}$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.2.1.2.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$

Schritt 6.3

Ersetze alle $z$ in $x = - \frac{31}{3} - \frac{5 z}{12}$ durch $- 8$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 (- 8)}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 6.4.1

Vereinfache $- \frac{31}{3} - \frac{5 (- 8)}{12}$ .

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Schritt 6.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 8$ und $12$ .

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Schritt 6.4.1.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $5 (- 8)$ heraus.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{12}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.4.1.1.1.2.1

Faktorisiere $4$ aus $12$ heraus.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 (3)}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{4 (5 \cdot (- 2))}{4 \cdot 3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} - \frac{5 \cdot (- 2)}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $- 2$ .

$x = - \frac{31}{3} - \frac{- 10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.4

Multipliziere $- - \frac{10}{3}$ .

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Schritt 6.4.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$x = - \frac{31}{3} + 1 (\frac{10}{3})$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{10}{3}$ mit $1$ .

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - \frac{31}{3} + \frac{10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.2

Kombiniere Brüche.

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Schritt 6.4.1.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 31 + 10}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.4.1.2.2.1

Addiere $- 31$ und $10$ .

$x = \frac{- 21}{3}$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 6.4.1.2.2.2

Dividiere $- 21$ durch $3$ .

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

$x = - 7$

$y = 1$

$z = - 8$

Schritt 7

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 7, 1, - 8)$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 7, 1, - 8)$

Gleichungsform:

$x = - 7, y = 1, z = - 8$