Finite Mathematik Beispiele

$- 5 x + 4 = 6$ , $6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1

Löse in $- 5 x + 4 = 6$ nach $x$ auf.

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Schritt 1.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 5 x = 6 - 4$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1.1.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

$- 5 x = 2$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 2$ durch $- 5$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 5 x = 2$ durch $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 5$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = \frac{2}{- 5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$6 x + 8 y = - 84$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $- \frac{2}{5}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $6 x + 8 y = - 84$ durch $- \frac{2}{5}$ .

$6 (- \frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Multipliziere $6 (- \frac{2}{5})$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$- 6 (\frac{2}{5}) + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.1.1.2

Kombiniere $- 6$ und $\frac{2}{5}$ .

$\frac{- 6 \cdot 2}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $2$ .

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$\frac{- 12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 2.2.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

$- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3

Löse in $- \frac{12}{5} + 8 y = - 84$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $\frac{12}{5}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$8 y = - 84 + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.2

Um $- 84$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$8 y = - 84 \cdot \frac{5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.3

Kombiniere $- 84$ und $\frac{5}{5}$ .

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5}{5} + \frac{12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$8 y = \frac{- 84 \cdot 5 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1.5.1

Mutltipliziere $- 84$ mit $5$ .

$8 y = \frac{- 420 + 12}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.5.2

Addiere $- 420$ und $12$ .

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = \frac{- 408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$8 y = - \frac{408}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - \frac{408}{5}$ durch $8$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 y = - \frac{408}{5}$ durch $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 y}{8} = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- \frac{408}{5}}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$y = - \frac{408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.2.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{408}{5}$ in den Zähler.

$y = \frac{- 408}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3.2.2

Faktorisiere $8$ aus $- 408$ heraus.

$y = \frac{8 (- 51)}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{8 \cdot - 51}{5} \cdot \frac{1}{8}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = \frac{- 51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 3.2.3.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

$y = - \frac{51}{5}$

$x = - \frac{2}{5}$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

$y = - \frac{51}{5} x = - \frac{2}{5}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- \frac{2}{5}, - \frac{51}{5})$

Gleichungsform:

$x = - \frac{2}{5}, y = - \frac{51}{5}$

Schritt 7